江苏省南京市六校联合体2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题（附加题）

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1、江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题（附加题）21.【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或浪算步骤。A.选修4-2:矩阵与变换已知点P(1,2)，经矩阵，对应的变换作用下，变为点Q(4,2)(1)求的值；(2)直线在M对应的变换作用下变为直线,求直线的方程.B.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以直角坐标系原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，试求直线与曲线C的交点的直角坐标.C.选修4一5:不等式选讲若

2、正数满足，求的最小值.【必做埋】第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答卷纸指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或浪算步骤。22.(本小题满分10分）某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名男同学，3名女同学，在这10名同学中，1班和2班各有两名同学，3班至8班各有一名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自不同班级的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.23.(本小题满分10分）己知函数，其中若,求的值；若，化简：南京市六校联

3、合体高二年级期末考试试卷数学附加题参考答案及评分标准2019.0621A．（1）＝解得∴a＝1；b＝0…………4分（2）由（1）知M＝TM：®＝＝设直线l上任意一点P(x0，y0)经矩阵M变换为P’(x’，y’)则…………7分∵2x’＋4y’＋1＝0∴2(2x0＋y0)＋4y0＋1＝0即4x0＋6y0＋1＝0∴直线l的方程为4x＋6y＋1＝0…………10分21B．解：将直线的极坐标方程化直角坐标系方程为…………2分将曲线C的参数方程化为普通方程可得：…………5分由得，解得或，又，所以，所以直线与曲线C的交点的直角坐标为（1,1）.…………10分注：结果多一解的扣2分21C．解因为正数a，b

4、，c满足a+b+c=1，所以，，………5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1．…………10分22．（本小题满分10分）解：（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，则………4分答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为.（2）随机变量的所有可能值为………5分………6分………7分………8分的分布列为0123答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为.………10分(注：不答扣1分，分布列不列表不扣分)23．（本小题满分10分）（1），=2019时，令得，·················1分令得·················2分可得；·················3分（2）若，，当

5、时，，·················4分当时，，·················5分当时，，···········6分···············9分综上，················10分