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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练四十一空间点、直线、平面之间的位置关系理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练四十一空间点、直线、平面之间的位置关系(20分钟 45分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若直线a和直线b相交,设交点为P,因为a⊂α,所以P∈α,因为b⊂β,所以P∈β,所以P是平面α,β的公共点,所以平面α,β相交.若平面α,β相交,而直线a和直线b可能相交,可能异面,如图.所以“直线a和直线
2、b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论不正确的是( )A.C1D1⊥B1CB.BD1⊥ACC.BD1∥B1CD.∠ACB1=60°【解析】选C.因为BD1与B1C是两条异面直线,所以不可能平行.3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1的中点,则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】选C.令AB=1,则AA1=2,连接A1B,因为CD1∥A1B,所以异面直线BE与CD1所成
3、的角即A1B与BE所成的角.在△A1BE中由余弦定理易得cos∠A1BE=.4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )A.B.C.D.【解析】选D.设线段BC的中点为D,连接AD,A1D,A1B,则A1D⊥平面ABC,因此A1D⊥BC,AD⊥A1D.又因为CC1∥AA1,则∠A1AB(或其补角)是异面直线AB与CC1所成的角.另外设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为2,则AD=,A1D=1,A1B==,
4、cos∠A1AB===.5.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,用列举法知符合要求的棱为BC,CD,C1D1,BB1,AA1,共5条.6.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( )A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分【解析】选C.沿三条交线为投射线,把三个平面分成的空间投射到一个平面内,如图,所以这三个平面把空间分成7部分.7.如图,在正方体
5、ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( )A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C1【解析】选D.只有D中直线B1C1与EF在同一平面内,是相交的,A,B,C中直线与EF都是异面直线.二、填空题(每小题5分,共10分)8.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形
6、④四边形BFD′E有可能垂直于平面BB′D以上结论正确的为________(写出所有正确结论的编号) 【解析】由正方体的性质,四边形BFD′E的两组对边分别平行,所以一定是平行四边形,所以①正确,若是正方形,则BF⊥D′F,又因为D′C′⊥BF,所以BF⊥平面CDD′C′,所以BF⊥CF,矛盾,所以②错误,因为四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是四边形ABCD,所以一定是正方形,③正确,因为当EF平行于AC时,截面四边形是菱形,此时四边形BFD′E垂直于平面BB′D,所以④正确.答案:①③④9.对于
7、四面体ABCD,下列命题正确的是________. (写出所有正确命题的编号)①相对棱AB与CD所在的直线异面;②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.【解析】由异面直线的判断方法可知棱AB与CD所在的直线异面,所以①正确.若AB垂直于底面BCD,而三角形BCD是一般三角形的情况下,B不是△BCD的三条高线的交点,所以②错误.当CA=CB,DA=DB时,两个三角形
8、的高是相交直线,所以③错误.因为顺次连接空间四边形的四条边的中点得到的是平行四边形,所以相对棱中点的连线是这个平行四边形的对角线,所以④正确.答案:①④(20分钟 40分)1.(5分)已知直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则下列命题正确的是( )A.若α⊥β,则l∥mB.若l⊥m,则α∥βC.若l∥β,则m⊥αD.若α∥β,则l⊥m【解析】选D.对于A,若α⊥β,直线l⊥平面α,直线m∥平面β,则l与m可能平行、相交、异面,故不正确;对于B
