2019_2020学年高中数学课时分层作业3任意角的三角函数（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(三)　任意角的三角函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在象限为(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[由P(tanα，cosα)在第三象限可知tanα<0，cosα<0.由tanα<0得，角α的终边在第二或第四象限，由cosα<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．故角α的终边在第二象限．]2．若角α的终边落在y＝－x上，则tanα值为(　　)A．－1B．1C．－1或1D．不能确定A　[设P(a，－a)是角α上任意一点，若a>0，P点在第四象限，tanα＝＝－1，

2、若a<0，P点在第二象限，tanα＝＝－1.]3．下面选项中错误的是(　　)A.与的正弦线相等B.与的正切线相等C.与的余弦线相等D．－与的各三角函数线相同C　[在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线、余弦线(图略)可知，C错误．]4．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC＜0，则△ABC的形状是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定A　[∵A，B，C是△ABC的内角，∴sinA＞0.∵sinA·cosB·tanC＜0，∴cosB·tanC＜0，∴cosB和tanC中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故△ABC是钝角三角形．]5．若α为第二象限角，则－

3、＝(　　)A．0B．－2C．－2或2D．2D　[由已知sinα>0，cosα<0，∴－＝－＝1＋1＝2.]二、填空题6．已知角α为第二象限角，则化简的结果为________．sinα－cosα　[因为角α为第二象限角，故sinα>0，cosα<0，因此＝

4、sinα－cosα

5、＝sinα－cosα.]7．sin，cos，tan按从小到大的顺序排列是________．cos0，sin>0.∵

6、MP

7、<

8、AT

9、，∴sin

10、范围是________．(－2,3]　[因为cosα≤0，sinα＞0，所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上．因为α的终边过点(3a－9，a＋2)，所以所以－2＜a≤3.]三、解答题9．判断下列各式的符号：(1)sin340°cos265°；(2)(θ为第二象限角)．[解]　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°＜0，cos265°＜0，∴sin340°cos265°＞0.(2)∵θ为第二象限角，∴0＜sinθ＜1＜，－＜－1＜cosθ＜0，∴sin(cosθ)＜0，cos(sinθ)＞0，∴＜0.10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α

11、所在的象限；(2)若角α的终边上一点M，且

12、OM

13、＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．[解]　(1)由＝－可知sinα＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．由lgcosα有意义可知cosα＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)∵

14、OM

15、＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.[等级过关练]1．已知角α的终边在直线y＝kx上(k≠0)，若sinα＝，cosα<0，则k的值为(　　)A．－1　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．－2D

16、　[∵sinα＝>0，cosα<0，∴α为第二象限角．在直线y＝kx(x<0)上任取一点P(－1，－k)，则r＝OP＝，由sinα＝得＝，∴k＝－2.]2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)A．sinB．cosC．tanD．cos2αC　[由α为第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，∈，此时，是第二象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈，此时，是第四象限角．故无论终边落在第二还是第四象限，tan＜0恒成立．又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π(k∈Z)．故cos2α有可能为正也有可能为负．]3．如图所

17、示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________.－　[因为点A纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.]4．若0<α<2π，且sinα<，cosα>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．∪　[利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是∪.]5．已知直线y＝x与圆x2＋y2＝1交