2019_2020学年高中数学课时分层作业16倾斜角与斜率（含解析）新人教A版必修2

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1、课时分层作业(十六)　倾斜角与斜率(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列说法中不正确的是(　　)A．若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应B．每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°与90°D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanαD　[由直线的倾斜角与斜率的概念，知说法A，B，C均正确；因为倾斜角是90°的直线没有斜率，所以D说法不正确．故选D.]2．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是(　　)A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<

2、α<180°C　[直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.]3．已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　)A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°C　[由题意知

3、tanα

4、＝，即tanα＝或tanα＝－，∴直线l的倾斜角为60°或120°.]4．若三点A(－1，－2)，B(4，8)，C(5，x)在同一条直线上，则实数x的值为(　　)A．10B．－10C．5D．－5A　[依题意，kAB＝kAC，即＝，解得x＝10.选A.]5．若图中直线

5、l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k10，k3>0，且l2比l3的倾斜角大，∴k1

6、直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________．30°　　[如图所示．∵直线l的倾斜角为150°，∴绕(－1，0)点逆时针旋转60°后，所得直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，斜率k＝tanα＝tan30°＝.]8．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．0　[如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.]三、解答题9．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，

7、求m的值．[解]　由题意知直线AC的斜率存在，即m≠－1.∴kAC＝，kBC＝.∴＝3·.整理得－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.10．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线．[证明]　∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)，∴kAB＝＝2，kAC＝＝2.∴kAB＝kAC.∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A，∴直线AB与直线AC为同一直线．故A，B，C三点共线．[能力提升练]1．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原

8、来的位置，则此直线的斜率为(　　)A．　　　B．　　　C．－　　　D．－C　[设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知，这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－.]2．已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________．(3，0)或(0，3)　[由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，则设P(m，0)，则＝－1，解得m＝3；若P点在y轴上，则设P(0，n)，则＝－1，解得n＝3，故P点的坐标为(3，0)

9、或(0，3)．]