2019_2020学年高中数学课时分层作业3子集、真子集（含解析）苏教版必修1

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1、课时分层作业(三)　子集、真子集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题中，正确的有(　　)A．空集是任何集合的真子集B．若AB，BC，则ACC．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D．∅＝{0}B　[空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0.]2．已知集合A＝{x

2、－1

3、x4C．a<4D．a≤4A　[∵AB，故a≥4.]3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足A⊆B，

4、A⊆C.则集合A可能的个数是(　　)A．8B．3C．4D．1C　[若A＝∅，满足A⊆B，A⊆C.若A≠∅，由A⊆B，A⊆C，知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．故选C.]4．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x

5、x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)A．32B．31C．30D．29B　[由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.]5．设集合M＝{x

6、x>1}，P＝{x

7、x2－6x＋9＝

8、0}，则下列关系中正确的是(　　)A．M＝PB．M⊆PC．MPD．PMD　[由x2－6x＋9＝0，得(x－3)2＝0，∴x＝3，∴集合P＝{3}．∵3∈{x

9、x>1}，∴P⊆M.又∵2∈M，但2P，∴PM.]二、填空题6．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.②④⑤　[①③⑥是正确的，②④⑤错误．]7．已知∅{x

10、x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．a≤　[∵∅{x

11、x2－x＋a＝0}，∴{x

12、x2－x＋a＝0}≠∅，∴x2－x＋a＝0

13、至少有一个根，则Δ＝1－4a≥0，∴a≤.]8．集合M＝{x

14、2a－1

15、1

16、a－2

17、－2

18、x2－4x＋3＝0}，B＝{x

19、mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．[解]　由x2－4x＋3

20、＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x

21、mx－3＝0}＝.∵B⊆A，∴＝1或＝3，解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．[等级过关练]1．已知A＝{0,1}，且B＝{x

22、x⊆A}，则B为(　　)A．{0,1}B．{{0}，{1}}C．{{0}，{1}，{0,1}}D．{{0}，{1}，{0,1}，∅}D　[A的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}，故B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．]2．已知集合M＝{x

23、x＝，n∈Z}，N{

24、x

25、x＝＋n，n∈Z}，则集合M，N之间的关系为(　　)A．NMB．N⊆MC．MND．M⊆NA　[对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，NM.]3．若集合A＝{x∈R

26、ax2＋ax＋1＝0}恰有两个子集，则a＝________.4　[A只有两个子集，表示A中只含有一个元素．若a＝0，A＝∅，不合题意，若a≠0，则Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4或a＝0(舍)．]4．集合M＝{x

27、x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y

28、y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z

29、z＝6m＋1，m

30、∈Z}之间的关系是________．M＝P⊇S　[M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M⊆P，同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P⊆M，∴M＝P.S中的z＝3(2m)＋1，∵2m∈偶数，∴S⊆P＝M.]5．已知集合A＝{x

31、x2－5x＋6＝0}，B＝{x

32、x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．[解]　A＝{2,3}，B＝{x

33、x2＋ax＋6＝0}，B为方程x2＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：①若B≠∅，由B⊆A，∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3},当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实

34、根，即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，∴不合题意.同理B≠{3}.当B＝{2,3}时，a＝－5，符合题意.②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0，∴－2