2019-2020年高中数学第一章集合1.2第1课时子集真子集学业分层测评苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第一章集合1.2第1课时子集真子集学业分层测评苏教版必修一、填空题1．下列命题中，正确的有________．(填序号)①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④∅＝{0}．【解析】　空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0.【答案】　②2．集合U，S，T，F的关系如图121所示，下列关系错误的有________．(填序号)图121①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；

2、⑥FU.【解析】　①③⑥是正确的，②④⑤错误．【答案】　②④⑤3．已知集合A＝{x

3、－1

4、x

5、x＝－m2＋6，m∈N}，则集合A的真子集的个数是

6、________.【解析】　∵m，x∈N，∴m＝0时，x＝6；m＝1时，x＝5；m＝2时，x＝2.故集合A＝{2,5,6}，故A的真子集有23－1＝7个．【答案】　76．已知∅{x

7、x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵∅{x

8、x2－x＋a＝0}，∴{x

9、x2－x＋a＝0}≠∅，∴x2－x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a≥0，∴a≤.【答案】　a≤7．集合M＝{x

10、2a－1

11、1

12、．【解析】　∵N⊆M，∴⇒≤a≤1.【答案】　8．已知M＝{y

13、y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x

14、－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．【解析】　y＝(x－1)2－2≥－2，∴N⊆M.【答案】　N⊆M二、解答题9．设集合A＝{x

15、a－2

16、－2

17、x2－4x＋3＝0}

18、，B＝{x

19、mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合.【解】　由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x

20、mx－3＝0}＝.∵B⊆A，∴＝1或＝3，解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．[能力提升]1．已知A＝{0,1}，且B＝{x

21、x⊆A}，则B＝________.【解析】　A的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}，故B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．【答案】　{∅，

22、{0}，{1}，{0,1}}2．已知集合M＝，N，则集合M，N之间的关系为________．【解析】　对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇数．由真子集的概念知，NM.【答案】　NM3．若集合A＝{x∈R

23、ax2＋ax＋1＝0}恰有两个子集，则a＝________.【解析】　A只有两个子集，表示A中只含有一个元素．若a＝0，A＝∅，不合题意，若a≠0，则Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4或a＝0(舍)．【答案】　44．集合M＝{x

24、x＝3k

25、－2，k∈Z}，P＝{y

26、y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z

27、z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．【解析】　M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M⊆P，同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P⊆M，∴M＝P.S中的z＝3(2m)＋1，∵2m∈偶数，∴S⊆P＝M.【答案】　M＝P⊇S5．已知集合A＝{x

28、x2－5x＋6＝0}，B＝{x

29、x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【解】　A＝{2,3}，B＝{x

30、x2＋ax＋6＝0}，B为方程x2＋ax＋6＝0的

31、解集，所以分类讨论得：①若B≠∅，由B⊆A，∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3},当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，∴不合题意.同理B≠{3}.当B＝{2,3}时，a＝－5，符合题意.②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0，∴－2

32、a＝－5或－2＜a＜2}.