2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业3集合间的基本关系（含解析）新人教A版必修第一册

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1、课时分层作业(三)　集合间的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　)A．2　　　B．4C．6D．8B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　)A．2　　　B．－1C．2或－1　　　D．4C　[∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.]3．若x，y∈R，A＝{(x，y)

2、y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(

3、　　)A．ABB．ABC．A＝BD．A⊆BB　[∵B＝＝{(x，y)

4、y＝x，且x≠0}，∴BA.]4．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为(　　)A．3　　　B．6C．7　　D．8C　[由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]5．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　)A．1　　　B．2C．3　　D．4B　[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1

5、}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]二、填空题6．设A＝{x

6、1

7、x

8、a≥2}　[如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a

9、a≥2}．]7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．{(1,2)}，{(－3,4)}　[{(1,2)，(－3,4)}的所有真

10、子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]8．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x

11、x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.0　1　[A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.]三、解答题9．设A＝{x

12、x2－8x＋15＝0}，B＝{x

13、ax－1＝0}．(1)若a＝，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.[解]　(1)A＝{x

14、x2－8x＋15＝0}＝{5,3}

15、，a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以BA.(2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A，此时＝3或5，则有a＝或a＝.所以C＝.10．已知集合A＝{x

16、x<－1，或x>4}，B＝{x

17、2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．[解]　(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意．(2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<－4或2

18、围为{a

19、a<－4，或a>2}．[等级过关练]1．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2017＋b2018的值为(　　)A．0　　　　B．1C．－1　　　D．±1C　[∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.又a≠1，∴a＝－1，∴a2017＋b2018＝(－1)2017＋02018＝－1.]2．若集合M＝，集合N＝，则(　　)A．M＝NB．N⊆MC．MND．以上均不对C　[M＝x＋，k∈Z＝x，k∈Z.N＝＝.又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.]3．已知集合P＝{x

20、x2＝1}，集

21、合Q＝{x

22、ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．0或±1　[由题意得P＝{－1,1}，又因为Q⊆P，①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P；②若Q≠∅，则Q＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1.综上可知，a的取值是0或±1.]4．集合A＝{x

23、(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________．1或－　[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－.]5．设集合A＝{x

24、－1≤x＋1≤6}，B＝{x

25、m－1

26、当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．[解]　化简集合A得A＝{x

27、－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即