浙江省台州市联谊五校2018_2019学年高二数学下学期期中试题

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1、台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则集合()A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．C．D．3．已知是两个不同平面，为内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D

2、．7．已知中，且，，则是（）A．正三角形B．直角三角形C．正三角形或直角三角形D．直角三角形或等腰三角形8．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图所示，垂直于圆所在的平面，是圆的直径，，是圆上的一点，分别是点在，上的投影，当三棱锥的体积最大时，与底面所成角的余弦值是（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在题中的横线上.11．函数的定义域为_________；值域为_______．12．已知直线：

3、，若的倾斜角为，则实数_______；若直线与直线垂直，则实数_______．13．（1）______；（2）_______．14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）等于_______；表面积（单位：）等于__________．15．已知平面向量满足，且，则16．如图，平面四边形中，，，则的面积为__________．17．当时，不等式恒成立，则的最大值是__________．三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为．（1）求的值

4、；（2）若，求的值.19．已知正项等比数列中，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围．21．已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，若，求的面积．22．已知函数（1）若，是否存在，使得为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；（2）若，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）已知，存在，对任意，都有成立，求的取值范围.台州市联谊五校2018学年第二学期高二期中考试

5、数学参考答案一：选择题12345678910CABDCACACD二：填空题11．，；12．，；13．2，10；14．，；15．；16．；17．6二：解答题18．（1）由题得………6分（2）由题得,所以，，所以，所以………14分19．（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列，所以，得，………2分又，则，即，化简整理得显然，所以，解得故数列的通项公式………7分（2）由（1）知，所以则………15分20．（1）易知，函数的定义域为当时，………2分当变化时，和的值的变化情况如下表：1-0+递减极小值递增………4分由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是………6

6、分（2）由，得又函数为上单调函数，①若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立．得在上恒成立，而在上的最大值为，所以………11分②若函数为上的单调减函数，根据①，在上，没有最小值所以在上是不可能恒成立的………14分综上，的取值范围为………15分21．（1）由题知，，则．设准线与轴交于点，则．又是边长为的等边三角形，，，，即．抛物线的方程为；………5分（2）设过点的直线的方程为，………7分联立，得．设，，则，．………9分．．由，得，解得．………12分不妨取，则直线方程为．．而到直线的距离．………14分的面积为．………15分22．（1）存在使为偶函数，此时：

7、，证明：的定义域为关于原点对称，且为偶函数。注：也可以………3分（2），且，，在上为减函数证明：任取，且，，即在上为减函数………7分（3）,,对任意，存在，使得成立，即存在，使得，………9分当时，为增函数或常函数，此时，则有恒成立………10分当时，……12分当时，………14分综上所述：.………15分