江苏专用2020版高考数学一轮复习算法统计与概率第85练概率与统计小题综合练文含解析

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1、第85练概率与统计小题综合练[基础保分练]1.从1～10这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为________.2.若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为________.(一年按365天计算)3.编号1～15的小球共15个，求总体号码的平均数，试验者从中抽3个小球，以它们的平均数估计总体平均数，以编号2为起点，用系统抽样法抽3个小球，则这3个球的编号平均数是________.4.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只作过标记后放回，一星期后

2、，调查人员再次逮到该种动物1000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只.5.(2018·泰州模拟)在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为________.6.已知函数f(x)＝－x3＋3x2，在区间(－2,5)上任取一个实数x0，则f′(x0)≥0的概率为________.7.某天下班后，车间主任统计了车间不含工人A的40名工人平均每人生产了M个零件，如果把M当成工人A生产的零件数，与原来40名工人每人生产的零件数一起，算出这41名工人平均每人生产了N个

3、零件，那么M∶N为________.8.一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是________.9.(2018·苏州模拟)某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为________.10.设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为甲＝106，乙＝107，又知s甲＝6，s乙＝14，则下列几种说法：①乙班的数学成绩大大优于甲班；②乙班数学成

4、绩比甲班波动大；③甲班的数学成绩较乙班稳定.其中正确的是________.[能力提升练]1.现有20～30岁若干人、30～40岁30人、40～50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量n的值可能是________.(写出n的所有可能值)2.在区间[－3,5]上随机取一个实数a，则使函数f(x)＝x2＋4x＋a无零点的概率为________.3.(2019·镇江模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝

5、60°，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是________.4.已知平面向量a＝(x－1，y)，

6、a

7、≤1，则事件“y≥x”的概率为________.5.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点(x，y)，则x2＋y2<25的概率为________.6.下列四个命题①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为

8、100的样本，现采用系统抽样的方法应先剔除8人，则每个个体被抽到的概率均为；③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；④某中学采用系统抽样的方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497～512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组001～016中随机抽到的学生编号是007.其中真命题的个数是________.答案精析基础保分练1.0.4解析　由质数的定义可知，1～10这十个自然数中的质数有2

9、,3,5,7共4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为P＝＝0.4.2.1解析　假设每一天只有一个人生日，则还有35人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为1.3.7解析　由系统抽样的定义知抽取的三个编号为2,7,12，所以平均数为7.4.12000解析　设保护区内有这种动物x只，每只动物被逮到的概率是相同的，∴＝，解得x＝12000.即估算保护区有这种动物12000只.5.解析　由x∈[0，π]，且sinx≤，可得x∈∪.所以事件“sinx≤”发生的概率为＝.6.解析　令f

10、′(x)＝－3x2＋6x≥0，解得0≤x≤2，则在区间(－2,5)上任取一个实数x0，则f′(x0)≥0的概率为＝.7.1∶1解析　由＝M，得a1＋a2＋…＋a40＝40M，由＝N，得＝N，可知M＝N.所以M∶N＝1∶1.8.解析　设正方体的棱长为2a，其体积V1＝(2a)3＝8a3，内切球直径为2a，其体积V2＝πR3＝πa3，利用几何概型公式可得，这只蚊