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《天津市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 A.B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆短轴的一个端点为根据椭圆方程求得c，进而判断出，即得或令，进而可得点P到x轴的距离．【详解】解：设椭圆短轴的一个端点为M．由于，，；，只能或．令，得，故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆的基本应用考查了学生推理和实际运算能力是基础题．2.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦
2、点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得渐近线的斜率，即为a，b的关系式，再根据抛物线的准线方程解得c，由a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．【详解】解：双曲线的一条渐近线过点，可得渐近线的斜率为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可得，即，解得，，则双曲线的方程为：．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，以及抛物线的方程和性质，运用渐近线方程和斜率公式是解题的关键，属于基础题．3.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在
3、点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：依题意
4、PF2
5、=
6、F1F2
7、，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知
8、PF1
9、="2"=4b根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得=∴双曲线渐进线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C考点：本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的运用。点评：解决该试题的关键是利用题设条件和双曲线性质在三角形中
10、寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案。4.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3)B.(–1,)C.(0,3)D.(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.【此处有视频，请去附件查看】5.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点
11、，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】∵y2=2px的焦点坐标为,∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.【此处有视频，请去附件查看】6.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 A.108B.216C.648D.1296【答案】D【解析】
12、【分析】根据题意，完成任务可分为两步，、每个三口之家内部排序，、三个家庭之间排序，计算每一步的情况数目，由分步计数原理计数公式，计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步进行：、将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有种排法；三个三口之家共有种排法，、将三个整体元素进行排列，共有种排法故不同的作法种数为；故选：D．【点睛】本题考查排列、组合的运用，涉及分步计数原理的应用，对于相邻问题，可用捆绑法解决.7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A.6种B.12种C.24种D.30种
13、【答案】C【解析】：甲和乙选中同一课程的选法有种，甲和乙再各选一门有和种，根据乘法原理，甲和乙完成选修课程选择有种，选C.8.，则 A.B.C.64D.65【答案】B【解析】【分析】在所给的等式中，令，求得的值，再令，可得的值,即得结果.【详解】解：，令，可得，再令，，，故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过赋值法，求展开式的系数和，属于基础题．9.已知F为抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线与直线，直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于C、D两点，则的最
14、小值为 A.10B.12C.14D.16【答案】D【解析】【分析】根据抛物线焦点弦弦长公式表示，再根据正弦函数有界性求最小值．【详解】解：由，设直线倾斜角为，则直线倾斜角为，由焦点弦弦长公式得所以，当且仅当时取等号的最小值为．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线焦点弦弦长公式，考查基本分析求解能力，属于中档题．10.过双曲线的焦点且垂直于x轴的
