四川省泸州市泸县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、2019年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1.已知随机变量满足，则()A．B．C．D．2.不等式的解集为()A．B．C．D．3.设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为A．B．C．D．4．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A．异面B．相交C．平行D．平行或重合5．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A．5，10，15，2

2、0，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，486．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是A.B.C.D．不确定7．已知偶函数在上单调递增，则与的大小关系是A．f(a＋1)≥f(b＋2)B．f(a＋1)＜f(b＋2)C．f(a＋1)≤f(b＋2)D．f(a＋1)＞f(b＋2)8．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为A．1B．2C．3D．49.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又已知点A(-1,0),则的最大值

3、是A．１　　　B．　　　C．　　　D．10.若是函数的极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.11.函数对恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质P.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以f(7）具有性质P.若存在，使具有性质P，则n的最大值为A.22B.23C.24D.25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14

4、.安排5名大学毕业生到3个单位工作,每个大学生都要安排一个单位,每个单位至少安排一名大学毕业生,则不同的安排方式共有_____________种．（用数字填写答案）15.的展开式的二次项系数的和为512，则它展开式中的常数项为____________16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程

5、；（Ⅱ）设点，直线与圆相交于两点，求的值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，如果学生平均每周手机上网的时长超过5小时，则称为“过度用网”某校为了解A，B两班学生手机上网的情况，以便管理，分别从这两个班中随机抽取6名同学作为样本进行调查，由样本数据统计得到A，B两班学生“过度用网”的概率分别为．从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；从A班、B班的样本中随机抽取4名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折

6、叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过定点．22.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，若使成立，求实数的取值范围.2019

7、年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（理）试题答案一．选择题1.D2.C3.C4.C5.B6.A7.D8.B9.B10.A11.C12.B二．填空题13.14.15015.537616.三．解答题17.（Ⅰ）；………………5分（Ⅱ）………………10分18.解：（1）设从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”为事件C,则…………………………5分（2）在样本数据中A班“过度用网”学生有4个，没有“过度用网”的有2人B班“过度用网”学生有3个，没有“过度用