四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高考数学适应性考试试题理

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1、2019年四川省叙州区一中高考适应性考试数学(理科）试题第I卷(选择题，共60分）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为A.B.C.D.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.1C.D.3.若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A.1B.C.D.4.若实数，满足，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序

2、框图，若输入，则输出的的值满足A.B.C.D.6.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A.13134B.67C.200D.2507.已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，若为偶函数，则的一个值为A.B.C.D.8.在中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小是A.或B.C.D.9.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下

3、列判断中正确的是（）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A.①②B.①②④C.③④D.①④10.将边长为的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球体积为（）A.B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值是A.2B.C.D.12.若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是__________．14

4、.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.15.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．16.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.18.（本大题满分12分）某工厂共有男女员工

5、500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）频数10453564男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单

6、价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.19.（本大题满分12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.（1）求抛物线的方程；（

7、2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.21.（本大题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数，）.（1）若，求函数的单调区间；（2）证明：当时，函数有两个零点，且.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）若点的直角坐标为，求直线