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1、课时作业4复合函数求导及应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1・函数『=(<—1)〃的复合过程正确的是()y=(u-l)AJI7千A.y—-u,u~-x—1C.y=fy1=(/—1)"答案：AB.D.y=(/—1)",f=x2—l2.函数y=x+t5的导数为(A.C.X丿(*「x)(1Yy'=5x+t»=5x+-4(l-x~2)解析：yn(\f=5兀+_4-x+~'B.D.(1、yr=5x+y41+二4丿1>=5x+~4(1+x-2))B.y，=—sin(l+%2)D・=2cos(l+?)=—sin(l+x2)(l+x2)<=—
2、2xsin(1+YA./=ln(2x+5)-^q^2兀B・=111(2兀+5)+2卄5•故选C・答案：Cj=cos(l+x2)的导数是(3・函数A・y'=2xsin(1+x2)C・yr=—2xsin(l+x2)解析：=[cos(l+/)y?).故选C.答案：C4.函数y=xln(2兀+5)的导数为(C./=2xln(2x+5)D-2x+5解析：y'=[xln(2x+5)]f=xfln(2x+5)+x[ln(2x+5)]'=ln(2x+5)+兀・i2^+5，(2x+5)，=ln(2x+5)+2l+5-答案：B5.已知函数下列说法正确的是()A./=eA-e_A'B.才
3、=2exC.>0恒成立D・方程=0有实数解解析：由于=(e'—厂丁=ev4-e_v>0,所以选项C正确.答案：C6・曲线y=ln(2x-l)上的点到直线2无一y+3=0的最短距离是()A.a/5B・2萨C・3a/5D・022%-r解析：设曲线y=ln(2x—1)在点(xo,为)处的切线与直线2兀一y+3=0平行.解得无0=1,・・・yo=ln(2—l)=O,即切点坐标为(1,0).・••切点(1,0)到直线2x-j+3=0的距离为
4、2-0+3
5、^4+1即曲线y=ln(2x—1)上的点到直线2无一『+3=0的最短距离是仍.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7
6、.函数y=x^-ax)a>0)9且
7、心=5,则实数a的值为解析：w=[x(1-6zx)21，=(1-^)2+x«[(1-^)21，=(1—€ZX)2+x-2(1—OX)(—d),其中y'lx=2=(l—2qF+4(1—2d)・(一q)=4a2—4d+1+4d(2a—1)=12q~—8q+1=5,*•*ci=1.答案：18・心）=侶二1且f（1）=2,则a的值为丄2解析：Tyu）=（屁—i）,(d—i)‘=又f(D=2,aVa_I(VCyjax2—1=2,••tz=2.Y19.已知函数夬兀）=二匚答案：2+ln（x+l）,其中实数oH—1.若。=2,则曲线在点（0,
8、久0））处的切线方程为•▲n.r-,x+a—（x—1）,1a+1,1,解析：f00=（x+a）2+币=石而+匸门.当a=2时，2+1171f‘（0）=（0+2?+0+7=4^而f（°）=—刁因此曲线y=f（x）在点（0,f（0））,17处的切线方程为y—（—㊁）=a（x—0）,即7x—4y—2=0.答案：7x-4y-2=0三、解答题（共计40分）10.（10分）求函数y=a5喝+bco“2x（a,b是实常数）的导数.(.x]/Xvd丿=acogzax又(cos22x)'1212=q(—s加4x)X4=—2s加4x,y=asitrj+bcos22x的导数为y'=[a5
9、加亍J'+b(c6>522x)z=§co吁一2bs加4x・10.(15分)设f(x)=a(x-5)2+6//tx,其中a^R,曲线y=»在点(1,几1))处的切线与y轴相交于点(0,6)・确定a的值.解：因为X^)=^-5)2+61ar,故f(兀)=2°(无—5)+2令x=1,得/(1)=16a,f(1)=6—8a,所以曲线y=Jx)在点(1,几1))处的切线方程为y—16a=(6—8°)(兀一1),由点(0,6)在切线上可得6—16q=8q—6,故a=㊁.11.(15分)一听汽水放入冰箱后，其摄氏温度兀(单位：°C)随时间K单位：h)的变化满足关系：x=4+16
10、e-2z.(1)求汽水温度兀在T=1处的导数；(2)已知摄氏温度x与华氏温度y之间具有如下函数关系x=
11、y—32•写出y关于/的函数解析式，并求y关于/的函数的导数.解：丘=-32e~2z.32(1)当1=1时，£=—?T・oo(2)y=§(x+32)=§(16e~2r+36),9X165X(_2)=288_2zue
