2019_2020学年高中数学第1讲不等式和绝对值不等式1不等式1.不等式的基本性质学案新人教A版

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1、一　不等式1．不等式的基本性质学习目标：1.理解实数大小与实数运算性质间的关系.2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．(重点、难点)教材整理1　两实数的大小比较阅读教材P2～P3“探究”以上部分，完成下列问题．a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a

2、x

3、与

4、y

5、对应的点P，Q的位置关系是(　　)A．P在Q的左边　B．P在Q的右边C．P，Q两点重合D．不能确定B　[∵x＜y＜0，∴

6、x

7、＞

8、y

9、＞0.故P在Q的右边

10、．]教材整理2　不等式的基本性质阅读教材P3～P5第一行，完成下列问题．性质1对称性a>b⇔bb，b>c，那么a>c性质3可加性如果a>b，那么a＋c>b＋c推论如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d性质4可乘性如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb>0，c>d>0，那么ac>bd性质5乘方性质如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)性质6开方性质如果a>b>0，那么>(n∈N，n≥2)已知a，b，c∈R，且ab＞0，则下面推理中正确的是(　　

11、)A．a＞b⇒am2＞bm2B.＞⇒a＞bC．a3＞b3⇒＜D．a2＞b2⇒a＞bC　[对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c＜0，则不成立；对于C，a3－b3＞0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0，∵a2＋ab＋b2＝＋b2＞0恒成立，∴a－b＞0，∴a＞b.又∵ab＞0，∴＜.∴C成立；对于D，a2＞b2⇒(a－b)(a＋b)＞0，不能说a＞b.]比较大小【例1】　设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B的大小．[精彩点拨]　转化为考察“两者之差与0”的大小关系．[自主解答]　A－B＝x3＋3－3x

12、2－x＝x2(x－3)－(x－3)＝(x－3)(x＋1)(x－1)．∵x>3，∴(x－3)(x＋1)(x－1)>0，∴x3＋3>3x2＋x.故A>B.1．本题的思维过程：直接判断(无法做到)考查差的符号(难以确定)考查积的符号考查积中各因式的符号．其中变形是关键，定号是目的．2．在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．1．若例1中改为“A＝，B＝，其中x＞y＞0”，试比较A与B的大小．[解]　因为A2－B2＝－＝＝＝，且x＞y＞0，所以x－y＞0，x＋y＞

13、0，x2＞0，x2＋1＞1，所以＞0.所以A2＞B2，又A＞0，B＞0，故有A＞B.利用不等式的性质求范围【例2】　已知－≤α＜β≤，求，的范围．[精彩点拨]　由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围．[自主解答]　∵－≤α＜β≤，∴－≤＜，－＜≤，∴－＜＜.又－＜≤，∴－≤－＜，∴－≤＜.又∵α＜β，∴＜0，∴－≤＜0，即∈，∈.1．本例中由，的范围求其差的范围，一定不能直接作差，而应转化为同向不等式后作和求解．2．求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此

14、类问题的基础．2．已知－6a>b>0，求证：>.[精彩点拨]　→→[自主解答]　∵a>b，∴－a<－b.又c>a>b>0，∴0>0.又∵a>b>0，∴>.1．在证明本例时，

15、连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质：a>b，则－a<－b；二是不等式的加法性质：c>a>b>0，又－a<－b，则0b⇔<，乙同学认为a>

16、b>0⇔<，丙同学认为a>b，ab>0⇔<，请你思考一下，他们谁说的正确？[提示]　他们说的都不正确．2．不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，要注意什么？[提示]　要先判断这个数是否为零，决定是否可以乘以(或除以)这个数，再判断是正还是负，决定不等号的方向是否改变，特别注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不