2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间中的平行关系（第2课时）平面与平面平行学案新人教B版

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1、第2课时　平面与平面平行学习目标核心素养1.掌握空间两个平面的位置关系，并会判断．(重点)2.掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题．(重点)3.平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．(难点)1.通过学习空间两平面的位置关系，培养直观想象的数学核心素养.2.借助两平面平行的判定与性质的学习，提升逻辑推理、数学抽象的核心素养.1．两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l无数个点(共线)思考：如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？[提示]　如果两个平面有一

2、个公共点，那么由基本性质3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．2．平面与平面平行的判定与性质(1)平面与平面平行的判定①文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．②符号语言：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.③图形语言：如图所示．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．(2)平面与平面平行的性质定理①文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．②符号语言：α

3、∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.③图形语言：如图所示．④作用：证明两直线平行．(3)三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(　　)A．平行B．相交　　　C．异面　D．不确定A　[由面面平行的性质定理可知选项A正确．]2．底面为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，与平面BB1C1C平行的平面是(　　)A．平面AA1D1DB．平面AA1B1BC．平面DD1C1CD．平面ABCDA　[根据图形及

4、平面平行的判定定理知，平面BB1C1C∥平面AA1D1D.]3．过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．平行　[由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，所以l∥A1C1.]4．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．①②　[对于①，两个平面相交，则有一条交线，也

5、有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCDA1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误．]平面与平面间的位置关系【例1】　已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的是________(

6、将你认为正确的序号都填上)．③④　[①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错．a与β也可能平行．]两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　)A．平行　　B．相交　　C．平行或相交　D．不能确定C　[如图所示，由图可知

7、C正确．]平面与平面平行的判定【例2】　如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[解]　(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC.因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.因为A1G∥EB，A1G＝EB，所

8、以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.判定面面平行的常用方法(1)定