【精品】中考数学热点分析

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1、屮考数学热点分析一探索型问题一、内容综述：1.探索型问题分类①结论探索型问题：一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行人胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。②条件探索型问题：条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。2.探索存在型问题解决法解决方法：①直接解法：从已知条件出发，推导出所要求的结论。②假设求解法:假设某一命题成立一相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。③寻求模型法二、例题精讲：例1・已知点A(0,6),13(3,0),C(2,0),M(0,m),其中m〈6,以M为圆心，MC为半径作圆，贝【J⑴当m为何值时，0M与直线

2、AB相切(2)当m二0时，OM与直线AB有怎样的位置关系？当m二3时，0M与直线AB有怎样的位置关系？⑶由第⑵题验证的结果，你是否得到启发，从而说岀在什么范围内取值时，OM与直线AB相离？相交？((2),(3)只写结果，不耍过程)(江苏常州中考题)分析:如图⑴只需d二r。作MD丄AB,当MD=MC,直线和圆相切，MD用相似可求。(2)d与r比较(3)(1)是三种位置关系中的临界位置说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。（2）当时.MC=2・©>»?•AB与招离.当b=3时.!f

3、lC=713,•••JDVMC,AB与O■相交•解*(1)连1C・IC=血2*4■过■作ID丄AB干D，/.RtZiADM^RtAAOB.・DMAM••・■■■・・'・・tOBAB...巴.上券.・・・DM=纟(6询33$5若©IABIB切./.CM=DM..•-7m3-f4■£(6~a)・•・■讣3・・4=O•=•<3CB=l»经检均是.•/»<6,・・*1或>f-4时，WAB与OK相切.（3）由（1人（2）知，当-4

4、，方程（组）解的判定等一类问题例2•已知a,b,c分别是AABC的ZA,ZB,ZC的对边（a>b）,二次函数y=（x-2a）x-2b（x~a）+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的两个根。⑴判断AABC的形状，并说明理由。⑵求m的值（3）若这个三角形的外接圆面积为25n,求AABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长。分析：（1）顶点在x轴上，判别式△=（）,可得a,b,c的关系，从而得到三角形的形状（2）再利用同角的关系得m（3）需分类来求。解：（1）由已知二次函数化简，整理得:尸疋・2(a+b)

5、x+c"+2ab顶点在乂轴上，所以+4整理得：a:+b2=c:,.*.AABCJtRtA.(2)•.•△ABC为RtA,ZC=90°,/•ZA+ZB=90%sinB=cosA,二sinA,cosA为已知方程的两根,sinA+cosA=sinAcosA又TsinA+cos"A=l/.(sinA+cosA)•-2sijiAcosAf1,：(2m_5产2(m_8)_]m+5m+5€"24m+80=0・•・m尸20或欣二4,经检验是原方程的根。，但：当皿二20时，sinA+cosA>O5sina•cosAX)当険=4时・sinA+cosA>0,sina・cosA<0>舍去,•if20

6、.(3)絡夕卜播画的而积为25x.AR=5>则斜边c=10,b=2O0J.原方程变为25八35x+12=O所以*a=8,设正方形辺长为*.CKDOCH*AB图②CH=辛•例3•如图，已知△ABC是等腰直角三角形，ZC=90°(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在ZACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ZACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时,AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF?写出观察结果。（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形（即能否有EF2二AE2+BF2）?

7、如果能，试加以证明。分析：操作、观察不是重点，探索、猜测才是整个题忖的重点，是难点，也就是说，从操作中获取信息是探索问题的过程中最重要的。（1）中只须旋转ZECF中用刻度尺量一量或观察，即可得到。（2）要判断EF2=AE2+EF2,思路是把AE、EF、FB搬到一个三角形中，通常用平移、翻折、旋转等方法，此题忖用翻折的方法，出现和线段AE、BF相等的线段，并月•和EF在一个三角形屮。解：（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在DACB内部旋转时，AE、E