【精品】函数部分教材分析

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1、高一数学模块1《函数》教材分析北师大实验中学黎栋材一、《函数》部分的教学地位和目标1.地位(1)函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个重耍转折点。函数是中学数学的主体内容，它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数屮的“函数及其图象”就属于函数的内容，高屮数学屮的指数函数、对数函数、幕函数、三角函数是函数内容的主体，以这些基本的初等函数为载体，让学生体验利用函数知识处理实际问题的过程，从而获得数学很有用，数学无处不在的感受。(2)函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整

2、个高屮数学的始终，其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想,特别是利用集合和对应的观点定义函数的过程，充满思辨，值得学生体会。(3)函数还是学习高等数学的必备知识。函数是数学的重耍的基础概念Z一，进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基木概念和研究对彖的。2.目标在新课程中，函数是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型出现的，让学生体验建立函数模型来研究实际问

3、题的过程,这与以往函数的教学目标冇着很大的不同。其真正的口的就是要让学牛对变量数学的认识更加深刻，发展学生对事物间关系的认识，体会函数思想在解决实际问题中的作用。更加直接的说，学习函数的目的是使学生能用函数的思想理解函数问题，能用函数的眼光看待实际问题及数学问题，初步掌握研究函数的方法，体会函数的应用。二、教学内容分析本大节内容主耍包括函数的概念、函数的三种表示方法以及函数的单调性和奇偶性。此外，还介绍了区间的定义、映射的概念，并通过例题介绍了一些简单函数的定义域、值域的求法和分段函数的定义及其应用。并结合所

4、学内容还介绍了换元法（求函数的解析式）、数形结合（函数的单调性和奇偶性）等两种重要的数学方法。1.课时安排2」」函数（3课时）；2」.2函数的表示法（2课时）;2」.3函数的单调性（2课时）；2.1.4函数的奇偶性（1课时）。课时建议：2.1.1函数（2课时）;2.1.2函数的表示法（2课时）;2.1.3和2.1.4函数的单调性、奇偶性（1+1+1课时）。2.各小节教学内容具体分析（1）2.1.1函数本小结的重点是在映射的基础上理解函数的概念，难点是对函数符号.V=/（%）的理解。木小节先通过大量的实例让学生

5、用对应的观点來理解函数。然后指出：在现实生活和科学研究屮，不仅仅是数量之间存在某种对应关系,很多集合之间也存在着某种对应关系，从而提出“映射”的概念。然后分析“映射”和“函数”Z间的关系，从而深化学生对函数概念的理解。这里需耍说明的是①从“先讲映射后讲函数”转变为“先讲函数后讲映射”，个人认为这样可以使学生更好地理解函数概念的木质.其一，在初屮函数学习基础上继续深入学习函数，衔接自然，利于学生在原有认知基础上提升对函数概念的理解;其二，单刀直入进入函数概念的学习更冇利于学生将注意力放在理解函数概念本质上，而不

6、必花大量精力学习映射、认识映射与函数间的关系后才能理解函数概念.从丰富的具体事例中概括函数的本质特征，得出函数概念，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，有利于学生建立关于抽象的函数概念的背景支持.当然，对函数概念本质的理解并非一次就可以实现的，耍通过与初中定义的比较、与其它知识的联系以及不断的应用等才能逐步理解.除了在本章要适当地为学生提供反复理解函数概念的机会外，在后续的学习屮，应当通过基木初等函数的学习，引导学生以具体函数为依托，反复地、螺旋上升地理解函数的本质.①函数在集合和映射观点下的定义与传

7、统的定义（用变量叙述的定义）在实质上是一致的，只不过叙述的出发点有所不同而已，传统的定义是从运动变化观点出发，但是很难解释象狄利克莱函数这样的函数；而集合和映射观点下的定义是将原象集合中的任一元素和象集合中的唯一确定的元素对应起来,更加能揭示函数的本质。②对函数的理解函数是特殊的映射特殊Z处在于:映射对集合A、B无要求，但是函数必须要求A、3是非空的数集。函数的定义域是自变量兀的取值范围，它是函数的重要组成部分，定义域不同，即使解析式相同的两个函数也应看作两个不同的函数。如：/（X）=X（XG/?）与f（X）

8、=X（XGZ）o对于一个函数，如未加说明，其定义域就是指能使这个式子成立的所有的■X组成的集合。对应法则是函数的核心；函数的值域是全体函数值所组成的集合，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。③对y=/（兀）的理解函数式），=/（兀）表明：对于定义域内的任意元索X,在“对应法则厂'的作用下，即可得到与之相对应的唯一的y值。因此/是使“对应”得以实现的方法和途径。①区间作为集合的另一种表示