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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要：本文主要采用曲线拟合和离散灰色预测模型来评价、预测药物的效果。问题一,首先将时间划分为若干个等间距的区间，区间长度均为一周，然后计算相邻被测时间段的浓度平均变化率，再细化至每周，把每个人每周的CD4和HIV浓度的平均变化率计算岀來，最后将每个人在相同的区间段上的平均变化率再总体平均，就得到了每周内CD4和IIIV浓度变化率的总体均值，接着，我们以时间为横轴，以总的平均浓度变化率为纵轴，通过曲线拟合的方式将CD4和H1V浓度变化率的变化趋势拟合出来。另一方而，我们还建立了离散灰色

2、预测模型来预测CD4和HIV浓度变化率的变化趋势，以毎周内的总的浓度变化率作为预测的原始序列，上述拟合表明，该序列呈现近似非齐次指数规律的正增长和负增长，因此我们采用非齐次增长规律的离散灰色模型加以预测，利用原始序列并通过最小二乘法计算出该模型中的四个参数，最终得出预测序列的通项表达式，即可预测出将来的一系列值，预测结果和曲线拟合结果大体类似，其表明该药物对CD4的增长有很好的促进作用，而极大地抑制HIV浓度的上升，效果良好，通过计算，最佳治疗终止时间为第23周。问题二用上述类似的拟合方法分别对四种疗法的疗效进

3、行预测，拟合曲线表明第一种疗法很不理想，剩余的三种疗法的疗效比较接近，我们通过单位时间段内CD4浓度的变化值来反映该种疗法的疗效，从而构造函数山/⑴",其值的犬小直接反映疗效t的好坏，§值越大，疗效越好，结果显示，①最大，表明第四种疗法效果最好，其最佳治疗终止时间为第24周。问题三是在第二问的基础上考虑治疗费用对选择治疗方法的影响。我们首先利用层次分析法对费用和疗效的权值进行估计，估算结果表明，当人们治疗艾滋病时，由于该病治愈的高难度性、不可能性，一•般人更注重费用，由层次分析法可以算出，费用的权值为66.65

4、%,疗效的权值为33.35%,最后，通过费用和疗效构造函数=0.66655,+0.3335x0.032^作为人们选择疗法的依据，其值越小，该种疗法最好，25.550(结果显示，儿最小，表明第三种疗法最好。关键词：曲线拟合离散灰色预测层次分析最小二乘法MATLAB问题重述本文主要是对艾滋病治疗药物疗效的评价、预测、最佳治疗终止时间的确定以及评价各种疗法的优劣，最后讨论了治疗费用对选择治疗方法的影响。第一问是利用附件1屮的数据，通过对CD4和HIV浓度的变化预测此种疗法的效果并确定最佳其治疗终止时间。第二问是利用附

5、件2中的数据，仅以CD4为标准对四种不同的疗法进行评价，并预测较优疗法的治疗效果，确定其最佳治疗终止时间。第三问是在第二问的基础上，综合考虑疗效和疗法的费用两个因素，来选择治疗方法。二、条件假设1.不考虑别的外界因素的影响，只单独考虑CD4和HIVZ间的相互作用。2.CD4和H1V的浓度在相邻两个被测时间区间内均匀变化。3.治疗效果仅由单位时间内的浓度变化量來反映。4.治疗效果不理想，即使非常便宜，也不接受治疗。5.测试周数不够的，整体统计时，认为未测试的数据不影响整体的变化趋势。三、符号说明R（lj——第凋

6、至第/周时间内第1个人CD4或IIIV浓度的平均变化率©——第，周至第/周时间内总体平均的CD4或HIV浓度的平均变化率尺⑴——r吋刻第i种疗法的CD4浓度变化率t——最佳治疗终止时间S,——第i种疗法每周所需的费用x（0）——原始数据序列值A⑴兀伙）——原始序列数据的拟合值U!问题分析题目所提出的问题总体为一个预测评价问题，又观察附录给出的数据，可知CD4浓度（【IIV浓度）的测试是非等间距的，II对不同的艾滋病患者测试时间也是不一样的。若把时间等间距化（间距为1周），对于独立的单个患者來说，在连续的时间序列

7、中就会缺损一些测试值，为了尽可能准确的恢复这些缺损值，本文将用CD4浓度（IIIV浓度）的变化率来表征，假设CD4和HIV的浓度在相邻两个被测时间区间内是均匀变化的，我们认为浓度变化率在某个区间的平均值和它在其中任意一个子区间里的平均值相等，这样就取得了连续时间序列的每一个值。然后对m组数据的n个区间的浓度变化率求平均值，利用所取得的数据，就可以使用曲线拟合和离散灰色预测模型进行预测。在问题二中，要对四种疗法的优劣进行评价，经验告诉我们，在不考虑经济条件的情况下，能够在最短的时间内使病得到治愈的疗法是最优的。而

8、对于疗法的继续治疗效果的评价，我们认为当药物对患者不再起治愈作用时，即可认为这时的疗效是最好的，而继续治疗的效果认为不好，则可以选择终止治疗，这时的时间就为最佳治疗终止时间。在问题三中考虑经济条件时，患者就会对治疗费和治疗效果进行权衡，在这样的情况下，就可以利用层次分析法对两者的权重进行计算，同样通过加权，可以确定最优治疗方案和最佳治疗终止时间。五、模型建立及求解问题一该问通过曲线拟合