【精品】分析相速群速及色散问题

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1、/XdxN壬AA*a32012届本科毕业论文题目：分析相速群速及色散问题学院：物理与电子工程学院专业班级：学生姓名：指导教师：答辩日期：2012年5月12日新疆师范大学教务处1引言12.电磁波传播12.1•单色平面电磁波与相速12.2.波包与群速度33.相速度和群速度的区别64.相速与群速的关系65.色散86.结论11参考文献：12致谢13分析相速群速及色散问题摘要：本文通过讨论光的相速度和群速度的产生原因一定量和定性的方法对两种光速作出了较为全面的解释，并讨论了相速度和群速度的关系。阐述了介质的色散性质。并给出了色散介质屮相速度与群速度的具休表达式。分别分析了正常色散与

2、反常色散区域内相速度与群速度的具体表达式。关键词：相速度；波包与群速度；色散；折射率；正常色散；反正常色散。1引言相对论指出了：真空中的光速C是信号传播的限制速度。然而，在一些力学,电磁学和光学书里，却常常看到相速度，群速度岀现超光速的情况，这是否与相对论的理论相孑盾呢？相速度，群速度都是用來描述波的传播的物理量。由于在实际情况中，无论是单色光源或者调谐锐度很高的无线电发射机，所发射的波总有一定的频率，形成一个波列。因此我们研究波的传播时，必须考察这一波列中所有单色波的合成。由波动方程所确定的光波速度％,反映了光波波面相位的传播速度。由于色散的存在，在同一介质中传播的不同

3、频率的光波具有不同的和速度，也就是说,同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质屮不能同步传播。这样就出现i个问题，当我们在距离光源较远的空间某点观察来自该点发出的光信号时，在同一时刻接收到的不同频率的光信号实际是光源在不同时刻发出的。2.电磁波传播2.1•单色平面电磁波与相速经典物理学理论表明：温度高于绝对零度的物体会不断地向外辐射电磁波。世界上不存在温度等于或低于绝对零度的物体，因此电磁波是永久存在的，并且可视为是能量的特定表现形式。下面我将说明电磁波在真空中也需要借助场来传播。先简单比较一下机械波与电磁波的传播机制：机械波经波源产生是必须通过实物介质的协助才能向外传播

4、的，而电磁波传播的条件并不是没有，而是借助客观存在的一种物质形态一场来完成的。这个是可以理解的，因为电磁波是依靠同相振荡的电场与磁场产生的，那么产牛的电磁波反过来是不可能脱离电场与磁场而单独存在的，那么在电磁波传播的途径中就不可能离开电磁场。事实上，我们也可以根据万有引力定律来理解，由于物质波的波粒二象性，一个波就对应一个“粒子”，那么此粒子必定无法逃离引力场，因此可以认为电磁波必定处于引力场中。综上，电磁波的传播可以认为是借助电磁场，更一般地，是借助物质场来传播的。单色电磁波是最为简单的电磁波，也就是我们所熟知的电磁波的波长久和角频率"保持恒定不变。那么单色电磁波的传播

5、特点乂有哪些呢？下面就对单色电磁波作一些介绍。根据麦克斯韦方程组可以得到波动方程的单色平面电磁波的电场分量为E(x,z)=Eocos(k•x-cot),(2.1-1)式(2.IT)中F为波矢量，方向时刻与波的等相面(在同一时刻，相位相同的点构成的平血)垂直，如果是平面波，由于波而(相位为常数的平面)是相互平行的，那么此单色平面电磁波的传播方向就唯一确定了，也就是说波矢量注明了波的传播方向；。是角频率，表示在2乃时间间隔内全振动的次数，有时候也简称频率(以下将角频率⑵都称为频率)，这是因为角频率⑵与频率/只相差一个常数因了2兀,：肖关系式⑵=2对成立。而磁场分量可以由得到的

6、电场分量然后根据电磁关系B=二丄FxECD(2.1-2)因为FXE=coBf贝Ij：B=1--kxE=—coJxECOCD—■y]MaX—♦E电磁波是横波，也即E.B.k满足右手螺旋定则，那么屯磁波的传播方向也就可以由ExB唯一确定了，现在我们引入相速度乙。波的相速度，顾名思义，就是指波的相位在空间中向前传递的速度。值得注意的是，在测定相速度的时候我们必须根据某个相位基准点进行测定，也就是测定等相位的传递速度，比如人家在高中接触到的波速就是现在这里刚刚引入的相速度，那时我们已经习惯选取波峰或波谷这两个特姝相位点进行观测了。相速度的大小可根据波的频率/与波长2,或者是频率⑵

7、与波矢量斤的关系式表示：v=fA=(2.1-3)卩k由kz-cot=cy两边对t求导-y—=牛则相速度vp=辛dtkk方向就是波矢量斤的方向相同。下面的问题就是针对相速度乙与光速c的关系做一下比较。通常情况下，我们己经习惯于认定相速度是不能逾越光速。的。然而也有例外。事实上，如果某平面电磁波处在色散介质的反常色散区，那么相速大于光速C就有可能了，因此此时介质对于此平面电磁波的折射率可以小于1。真的存在这样的介质，这样的反常色散区使得介质对于某些波的折射率小于1吗？是的。下面我就大概提一下色散里面的一些内容。在色散介质中，折射率