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1、超声波在液体中相速与群速的测量王政力2012301020096摘要:简要叙述了相速与群速的定义,并用实验测量了超声波在不同液体中的相速与群速.关键词:相速;群速;超声波1引言声波是机械纵波,可在固体、液体和气体中进行传播.频率大于20kHz的称为超声波.对波的传播,一般都是指理想的简谐波.简谐波的波速是指其相位传播的速度,也即相速度,而实际传播的往往是非简谐波,即由多种频率成分组合的波.在有些媒质中,相速与波的频率无关,该媒质称为无色散媒质,如空气.在无色散媒质中传播时,不同频率的简谐波具有相同的波速,在传播过程中波形始终不变,波形传播
2、的速度就是相速.而大多数媒质具有色散,即波在该媒质中的相速与频率和波长有关.因此在该媒质中由多种频率成分所组合的波在传播时,随着时间的的推移,波形将发生变化,此时各简谐波波形移动的速度不同,因而定义在合成波包峰(最大位移)的传播速度为群速,群速也指能量和信息传播的速度.2实验2.1实验目的了解相速度及群速度及其测量的重要意义2.2实验原理设有频率为的振动波，,,其传播方向由A向B.A与B同相,则波由A传播到B的速度定义为相速,要保持相位不变的条件是:常数(1)将(1)式两侧微分,得,由定义可知相速为(2)然而,实际上波的传播往往是由多种
3、频率成分所组合,即波包在传播.则在合成的波包上确定某一点的传播速度定义为群速.为了能简便有效地说明问题,设有2列振幅相等频率相差很小的波组合而成的波包传播,其振动方程为:可令,则有,,是微小量,其中与分别是2列波的平均圆频率与平均波数.因此两波叠加的和为(3)由式(3)可知,波群可以看成是以振幅为缓慢变化的正弦波,其中波群上的任意一点的传播速度就是该波的群速.所以等幅值的方程为常数(4)将式(4)两侧微分,得则群速为(5)由于均很小,可用替代,将式(2)代入式(5),则:(6)将(6)式整理后,可得:(7)式(7)表示了相速与群速的关系
4、.当时,.当时,则相速大于群速,反之则相速小于群速.2.3相速与群速的测量实验系统框图如图3所示,信号发生器通过超声头输出超声波,超声由水槽壁的一端传向另一端.将压电接收头放入水槽中,同时将信号输入到示波器中,压电接收头的移动距离可以在刻度尺上读出来.信号发生器可以选择”正弦”或”脉冲”的方式输出,分别用来测量相速和群速.图3实验系统框图1)相速的测量当信号发生器输出正弦波时,示波器显示图4所示波形,当发射器与接收器之间的距离有改变时,接收信号的相位为(8)当等于的整数倍时,则(9)由式(8)和式(9)可知:(10)只要测出的关系图,波
5、长可以从图形的斜率得出,当信号的频率已知,那么相速就可以通过式(2)求出.图4相速测量波形图1)群速的测量信号改用脉冲输出,由傅氏分析可知,脉冲是由基频与多次谐频的信号组合而成,是多种频率的组合信号,示波器上的显示见图5.由图5可以清楚地观察到波包以及脉冲信号的延迟时间.移动接收头,改变,用示波器测量出延迟的时间,根据式(5)作出特性曲线,其斜率即群速.图5群速测量波形图2.4实验结果表1相速测量1n0102030405060L(cm)9.0910.8112.6114.4216.2118.0119.81(cm)01.723.525.33
6、7.128.9210.722n0102030405060L(cm)5.827.619.4011.2112.9914.8016.60(cm)01.793.585.397.178.9810.783n0102030405060L(cm)6.918.7910.4912.2914.0915.8917.70(cm)01.883.585.387.188.9810.79故可得表2群速测量101020304050607080905.016.397.819.3010.7812.2913.7115.2116.8018.1820204060801005.187
7、.9110.8113.7216.6919.713051015202530354045504.194.855.556.297.017.718.459.199.9610.711.45故可得3总结本文通过实验讨论了相速与群速间的关系:.波速的大小与周围环境的温度有一定的关系,但本文中的实验均在室温中进行的,故没有讨论波速与温度的关系.参考文献:实验讲义
