《论文_生产计划优化问题(定稿)》

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1、生产计划优化问题摘要在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是-•类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期1=1标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。我们利用MATLAB进行编程求解，熟练掌握问题模型的建立，通过生产计划优化问题的研究，对实际生产过程中计划安排起到了一定的帮助。1问题提出12问题分析13问题假设24符号说明25模型的建立35

2、.1模型的准备工作35.2建立模型45.2.1运用MATLAB软件对模型进行求解46模型求解56.1MATLAB软件求解结果77模型验证及结果分析77.1模型验证77.1.1MATLAB软件求解结果验证87.2问题分析9主要参考文献91、问题提出合理利用现有的人力，物力，财力等，使获利最人，这就是生产计划的线性优化问题。例:某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示:每件产品占用的机时数（小时/件）产

3、品甲产品乙产品丙产品丁设备能力（小时）设备A1.51.02.41.02000设备B1.05.01.03.58000设备C1.53.03.51.05000利润（元/件）5.247.308.344」8如何安排生产使利润最人？2、问题分析运用运筹学中的线性规划模型，将题目中各种因素数学量化，就生产计划优化问题转化为线性规划问题。1）线性规划问题的数学模型包括三个组成耍素（1）决策变量，即问题中要确定的未知量；（2）约束条件，即决策变量取值时收到的限制条件（一般为资源的限制），表示为含决策变量的等式或不等式；（3）H标函数

4、，指问题要达到的FI标要求，表示为决策变量的函数。如果决策变量是可控变量，取值时连续的，冃标函数和约束条件都是线性的,这类模型就是线性规划模型。2）线性规划问题的数学模型的一般形式（1）列出约朿条件及目标函数目标函数：max（min）Z=c“+c?矩+……+cnxn约束条件：n：变量个数CJ价值系数m:约束条件个数br右端项Oil兀+dl2兀2+久“兀+。加矩+…［兀“……兀:技术系数（通常表示第j种产品消耗第i种资源的数量）(2)画出约束条件所表示的可行域(3)在可行域内求目标函数的最优解3、问题假设(1)我们假

5、设外部市场是不变的，各种常量不会变化。(2)设备在生产期间不会出任何故障。(3)该生产是稳定的，具有周期性。4、符号说明Xll：设备A生产产品甲的数量；%12：设备A纶产产品乙的数量；兀3：设备A生产产品丙的数量；兀4：设备A生产产品丁的数量；兀2,：设备B生产产品甲的数量；x22:设备B生产产品乙的数量；匕3：设备B生产产品丙的数量；兀“设备B生产产品丁的数量；%31：设备c生产产品甲的数量；%32：设备c生产产品乙的数量；匕3：设备C生产产品丙的数量；匕4：设备C生产产品丁的数量5、模型的建立5.1模型的准备工

6、作由问题分析得：(1)生产的总利润跟各类产品的生产件数有关。(2)各类产品的生产件数等于该产品分别在A,B,C三种设备上的生产Z和。(3)每个设备的工作能力有限，四种产品在设备上的生产时间不能超过设备的总工作能力。于是，我们建立口标函数：maxZ=兀]]C]]+jCpCp++兀]山口+兀216]++-^23^23+^24^24IX31C31兀32°32X33C33+兀34°345.2建立模型5.2.1运用MATLAB软件对模型进行求解口标函数系数角阵:二[5・24;7・30;8・34;4・18;5・24;7.30;

7、8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18代入冃标函数，则有冃标函数maxZ=5・24X］i+7.30x12+8.34x13+4.18x14+5.24x21+7.30x22+8.34x23+4.18兀24+5.24兀3］+7.30x32+8.34x33+4・18兀34各决策变量在其相关的影响因索下所需满足的约束条件:1・5兀］］+1・0兀］2+2.4兀］3+1・0兀］4<20001・0兀21+5・0兀22+1・0兀23+3・5兀2480001.5兀31+3.0x32+3.5兀33+1・0兀34-50

8、00X19X129X139X149X2I***X249%31***X34~°6、模型求解6.1MATLAB软件求解结果根据以上的日标函数和约束条件，借助MATLAB软件屮的求解线性规划程序，运用MATLAB软件中的[x,fval]=linprog(c,A,b,Acq,bcq,vlb,vub);函数(具体程序见附录)最终得到l.Oc+003*0.00002.