[精品]高数论文

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1、高等数学在我的专业（自动化）中的应用高等数学在我的专业中的应用非常广泛，集中表现在数学建模和微积分的应用。高等数学成为我的专业领域中不可或缺的工具，其中在控制领域中的应用发挥的更加淋漓尽致，在信号的处理方面表现的尤为重要。下面就高等数学中的建模及控制进行论述。一、数学建模的应用1.数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。〃数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。〃具休来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图

2、表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代•随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型,以解决各种各样的实际问题•对于广大的科学技术工作者对大学生的综合索质测评，对教师的工作业绩的评定以及诸如访友，采购等H常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案•建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁.是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从

3、定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。2.建立数学模型的要求：1、真实完整。1）真实的、系统的、完整的，形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基木任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。2、简明实用。在建模过程中，耍把木质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件卜，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。3、适应变化。随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过

4、相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。根据研究口的，对所研究的过程和现彖（称为现实原型或原型）的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达岀来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型.通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法.简称为MM方法。数学模型是数学抽彖的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对彖及其性质、关系。数学模型有广义和狭义两种解释.广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：

5、（1）描述客体必然现彖的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现彖的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法Z-o在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。如经调查统计•现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系

6、统的基础。数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。静态和动态模型静态模型是指要描述的系统各量Z间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。动态模型是指描述系统各量Z间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。经典控制理论屮常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。分布参数和集屮参数模型分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集小参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型借助于空间离散化的方法，可简化为复杂程度较低

7、的集小参数模型。连续时间和离散时间模型模型小的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述齐类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。在处理集屮参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。随机性和确定性模型随机性模型屮变量Z间关系是以统计值或概率分布的形式给岀的，而在确定性模型小变量间的关系是确定的。参数与非参数模型用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构屮的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。非参数模型是直接或间接地从实际系统的

8、实验分析屮得到的响应，例如通过实验记录到的系统脉冲响