拉格朗日点是法国数学家拉格朗日于1772年推导和证 明的

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1、拉格朗日点是法国数学家拉格朗日于1772年推导和证明的。他通过变分法和插值法等运算。对三个天体之间进行分析后得出以下结论：在宇宙中的任意两个天体间，当较小天体绕另一天体回转时，在此轨道上必然有五个点，在这五个点上的物体可以随小天体公转，而处于动平衡状态。这五个点中有三个与两个大天体共线，另两个则与两个大天体组成两个等边三角形，它们相互对称。地球绕太阳的公转轨道上也有这五个点，它们的位置为：L1—在太阳与地球之间，距地球32.3万公里（32.3×107米）；L2—在太阳和地球的延长线上，距地球150万公里150×107米）；L3—与地球和太阳成一直线，它与地球间的距

2、离为地球到太阳距离的两倍；L4—在地球的轨道上，与太阳、地球组成一个等边三角形；L5—与L4对称。我国是继欧美之后第三位进行拉格朗日点探测的国家（从月球轨道出发达到L点是世界第一位）。大家一定要问，这五个点是怎样算出来的呢？由于位于这五个点上物体所受的向心力等于这两个天体对它的万有引力。所以我们试图在此基础上，用“动平衡原理”对这五个点进行粗略的分析。设：R—太阳与地球之间的距离，14710×107米～15210×107米；    ω—地球及各L点的公转角速度=2×Π/(365.2422×24×3600)；G—万有引力常数为6.67×10-11牛顿×米2/公斤2m

3、—卫星的质量（在下面的计算中可以消去）M1—太阳的质量为1.989×1030公斤M2—地球的质量为5.976×1024公斤1.L1点请看下图（图1）。红色是卫星，它位于太阳和地球之间，距地球32.3×107米。它所受的力为：mω2R=GmM1/（R-a）2-GmM2/a22011-9-2911:54上传下载附件(13.38KB)上式中，等号左边是卫星的向心力，右边第一项是太阳对卫星的万有引力，第二项是地球对卫星的万有引力。由于月球离地球很近，对卫星的干扰很大，所以这一项可以暂时不算。将以上ω、G、m、M1、M2等数字代人即可求出特解。也可将32.3×107米和其他

4、数字代入进行验算.计算结果误差较大。也就是说L1点极不稳定。        2.L2点    该点在太阳和地球的延长线上，距地球150×107米，（见下图图2），它的受力为:          mω2(R+b)=GmM1/(R+b)2+GmM2/b2              2011-9-2911:54上传下载附件(13.71KB)    如果将b=150×107米和其他数字代入，则R=14957.6×107米。也就是说，地球处于轨道的平均半  径时，L2点是稳定点。但由于地球的轨道在不断变化，同时还受到月球的干扰，所以L2点也在不断变化。据报道，嫦娥2号卫星第

5、一次从172万公里传回了信息，它的运动呈李萨如图形（这是由许多运动如：随地球公转时的不同半径所引起的变化、月球绕地球回转时所引起的摄动和干扰等等所合成的图象）。3.L3点它的受力为：  mω2R=GmM1/R2+GmM2/(2R)22011-9-2911:54上传下载附件(10.8KB)计算结果R=14957.6×107米，与L2相仿。同样只有在地球轨道的平均半径时才是动平衡点。不过由于该点距地球较远，所受干扰较小。4.L4、L5该两点的动平衡方程如下：      mω2R=GmM1/R2+(GmM2/R2)×cos60°2011-9-2911:54上传下载附件(

6、16.04KB)计算结果也是R=14957.6×107米，由于该点距月球较远，所以月球对它的干扰较小。不过由于地球的公转轨道是个椭圆，看来，也不可能在地球转到任何位置时都能达到动平衡状态，所以也不可能绝对稳定。  由于水平有限，以上分析是否合理，还请专家们指正，并期望有兴趣的朋友共同讨论和研究。拉