九年级数学下册（人教版）配套教学教案：281第2课时余弦函数和正切函数

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1、全新修订版（教案）九年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）28・1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数1.理解余弦、正切的概念；（重点）2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.（重点）一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？学生回答后教师提岀新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在RIMBC中，zC=90°,当锐角Z/确定时，z/的对边与斜边的比就随之确定了.现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义［

2、类型_］利用余弦的定义求三角函数值在R24BC中，zC=90°,AB=13,AC=12,则cosA=（）a-b“5J2J2Bl2C*l3DT解析:AC12VRtA^^C中，ZC-90°,AB-13,AC-12,13.故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题［类型二］利用正切的定义求三角函数值二如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，"BC的三个顶点均在格点上，则tam4=()A、XCA-t14C-4D3BC4解析：在直角△ABC中，VZABC=90°,.

3、tanA=^=j.故选D・方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：三角函数的增减性［类型_］判断三角形函数的增减性随着锐角a的増大，cosa的值（）A・增大B・减小C.不变D.不确定解析：当角度在0°〜90。之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.方法总结：当0。<«<90°时，cos。的值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.［类型二］比较三角函数的大小E14sin70°,cos70°,tan70°的大4、关系是（）A・tan70°

4、70°1.又Vcos70°=sin20°,正弦值随着角的增大而增大，Asin700>cos70°=sin200.故选D.方法总结：当角度在0°0.探究点三：求三角函数值【类型一】三角函数与I的综合(SI5如图所示，SBC内接于OO,4B是OO的

5、直径，点D在OO上，过点C的切线交力D的延长线于点E,且M丄CE,连接CD.⑴求证：DC二BC；(2)若AB=5,AC=4,求lanzDCE的值.解析：（1）连接OC,求证DC=BC可以先证明ZCAD=ZB4C,进而证明5乙=处；⑵由4B=5,/C=4,可根据勾股定理得到BC=3,易证△MWBC,可以求出CE、DE的长，在RtACDE中根据三角函数的定义就可以求出tanZPCE的值.⑴证明:连接OC/：OA=OC,:.zOAC=ZOCA.TCE是0O的切线,:.zOCE=90°：：AEa.CE,:.zAEC=ZOCE二90°,：.OCAE

6、,:.zOCA=ZCAD,:.zCAD=ABAC,:.DC=BC.:.DC=BC；(2)解：・・•/〃是O的直径，:.zACB=90°,:.BC=^AB2-AC2=^52-42=3.VZCAE=ABAC,zAEC=Z4CB=90°,:AACE-^ABC，:鲁二备，即¥=£，EC=¥：.DC二BC9=3,:.ED-yjDC2-CE1二寸3,・（乎）'二*,.伽小比二罟二春二扌•方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等.利用圆的有关性质，寻找或构造直角三角形来求三角函数值，遇到比较复杂的问题时，可通过全等或相似将线段进行转化.变式训

7、练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型二］利用三角形的边角关系求三角函数值3如图JABC中,ADlBC,垂足是D，若BC=14,AD=U=,求sinC的值•A3解析：根据tanZ^Z）=-,求得BQ的长.在直角中由勾股定理可求/C的长,然后利用正弦的定义求解.解：・・•在直角△/〃£）中，tanzB/D二第二扌，「.BD二/Dtanz必Z）二12X扌二9,...CD二BC-BD=14・9二5,:AOpAD?+CD?=pV22+5?二13,.sinC=^=方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关

8、系，结合勾股定理是解答此类问题的关键.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1.余弦函数的定义；2.正切函数的定义；3.锐角三角函数的增减性.在数学学