机械优化设计(1)复习资料

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1、•、填空题1.用最速卜-降法求f(x)=100(x2-x1)+(l-x1)2M优解时，设x(o)=［-O.5,O.5f,第一步迭代的搜索方向为。2.机械优化设计采用数学的规划法，其核心一是最佳步长,二是搜索方向。3.当优化问题是门规划的怙:况下,在任何局部最优解就是全域最优解。4.应用外推法來确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点，中间点和终点，他们的函数值形成趋势高低高。5.包含n个设计变聚的优化问题，称为维优化问题。6.函数-xtHx^Btx-^c的梯度为HX+Bo27.与负梯度成锐角的方向为函数值丁降方

2、向,与梯度成直角的方向为函数值的不变方向。8.设G为nxn对称正定矩阵，若n维空间中冇两个非零向量d°,d',满足=0,则护，/Z间存在共轨关系。9.设计变屋，目标函数，约束条件是优化设计问题的数学模型的基木要素。10.对于无约束二元函数/(xpx2),若在x0=(xi2,A34)点处取得极小值，具必要条件是在兀点的梯度为0,充分条件是在如点的海赛愆阵匸定。11.LL条件町以敘述为在极值点处冃标函数的负梯度为起作川的各约束函数梯度的非负线性组合。12.用黄金分割法求一元函数/(%)=x2-10x+36的极值点，初始搜索区

3、间［⑦列二［-10,10］,经第一次区间消去后得到新区间［2.3610］。13.优化设计问题的数学模型的基本耍素有设计变虽，口标函数，约束条件。14•牛顿法搜索方向d工-叭(旳尸巧(十),其计算量去,且要求初始在级极小点雎近位置。.将函数f(X)=Xi2+X22_XiX2-10xi-4x2+60表示成-XtHX+B^X+C的形式2；］門+［一io一屮］+60。21・12」乜2」I兀2」15.存在矩阵H,向量％,当满足d「Hd2=0向最％和向量是关于H共轨力向。16.采用外点法求约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式

4、时引入的惩罚因了r数列，具有单调递增特点。17.采用数学规划法求解多元甫数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最伴步长。15.对于一维搜索，搜索区间为［a,b］,屮间插入两个点勺，计算出/他）v/（勺），则缩短后的搜索区间为［⑦也］。16.由于确定搜索方向和最佳步长的方法不一致,派生出不同的无约束优化问题过程中，惩罚因子具体有趋丁0变化规律。17.寻出等式约束极值条件时，将等式优化问题转化为无约束问题的方法冇消元法和拉格朗口乘了法。18.优化问题屮二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变尘19.优化设计中，可行设

5、计点为町行域内的设计点。20.方向倒数定义为函数在某点处沿某一方向的变化率。21.设于（兀）为定义在凸集R上具有连续二阶导数的函数,则/（兀）在R上为凸函数充分必要条件是海赛矩阵G（x）在R上处处人于022.在n维空间中互和共饥的非零向量是个数最多有1个。23.约束优化问题在可行域内对设计变量求H标函数的极小点。24.外点惩罚函数法的迭代过程在可行域外进行，惩罚项的作川是迫使迭代点逼近边界或等式约束曲而二、选择题1.下面_C_方法需要求海赛矩阵。A最速下降法B.共轨梯度法C.牛顿型法D.DF唯2.对于约束问题/（x）=彳

6、+£_4兀2+4-卅一ISOY2（x）=3-x,<05（兀）=E

7、_22」为0A内点；内点B.外点；外点C内点；外点D外点；内点3.内点惩罚函数用于求解—B_优化问题。A无约束优化问题B只含不等式的约束优化问题C只含等式的优化问题D含有不等式和等式的约束的优化问题1.拉格朗日乘了法师求解等式约束优化问题的一种经典法，它是一种_D—oA降维法B.消元法C.数学规划法D升维法2.对于一维搜索，搜索区间为[。,列，屮间插入两个点坷，b、,计算

8、出/(^,)

9、A.梯度法B牛顿法C.变尺度法D.共轨梯度法7.设/(兀)为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则/(兀)在R上为凸函数的充分必要条件是海赛矩阵G(x)在R上处处.A。4.正定B.半止定C.负定D半负定11.通常情况下,卜•而四种算法中收敛速度最慢的是_B梯度法A.牛顿法C.共轨梯度法D变尺度法12.一维搜索试探