2-1机械优化设计概论

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1、第二章    机械优化设计§2-1机械优化设计概论一般工程设计问题存在多种可能的设计方案。进行设计工作时，总是力求从各种可能方案中选择较好的方案。常规工程设计中，设计手段和设计方法的限制，设计者不可能在一次设计中得到多种方案，也不可能进行多方案的分析比较，更不可能得到最佳的设计方案。随着计算机的发展和普及，以计算机为基础的数值计算方法的成熟和应用，为工程问题的优化设计提供了先进的手段和方法，这就是最优化设计方法。最优化设计就是借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程问题的最优化方案。优选设计参数，以低成本、高质量、快速度完成设计。优化设计步骤(1)实际问题数学描述数学模型从实际问题

2、中抽象出正确的数学模型，要求对实际问题及其相关理论和知识有深入了解。(2)选择最优化数值计算方法和计算机程序求解求解数学模型的最优化方法，已有较为成熟的各种算法和通用的计算机程序。工程设计者需要掌握：①懂得这些算法程序的基本原理；②能够选择合适的优化算法程序；③熟悉使用通用优化设计程序并编制专用的优化设计程序，以解决各种类型的优化设计问题。一、 优化设计数学模型解设裁去的四个小方块的边长为x，容器的容积可表示成x的函数问题描述：f(x)=x(6-2x)2例边长6m的正方形钢板，四角各裁去一个小方块，做成一个无盖的容器。试确定裁去的四个小方块的边长，使做成的容器具有最大的容积。一、 优化

3、设计数学模型求变量x使函数f(x)=x(6-2x)2极大化x设计变量，f(x)目标函数目标函数是设计变量的一元三次函数，没有附加约束条件——一元非线性无约束优化设计问题。解得极值点和极值分别为记根据一元函数的极值条件，令一、 优化设计数学模型例工厂生产甲、乙两种产品。生产每种产品所需的材料、工时、电力和可获得的利润，以及能够提供的材料、工时和电力见表。试确定两种产品每天的产量，以使每天可能获得的利润最大。产品材料/kg工时/h电力/kW·h利润/元甲93460乙4105120供应量360300200生产条件与提供数据解生产计划问题，归结为既满足各项生产条件，又使每天所能获得的利润达到最

4、大的优化设计问题。每天实际消耗的材料、工时和电力分别用函数g1、g2和g3表示，即g1(x1,x2)=9x1+4x2g2(x1,x2)=3x1+10x2g3(x1,x2)=4x1+5x2一、 优化设计数学模型设每天生产甲产品x1件，乙产品x2件，每天获得的利润用函数f(x1,x2)表示，即一、 优化设计数学模型生产计划问题为求变量x1，x2使函数f(x1,x2)=60x1+120x2极大化满足条件：g1(x1,x2)=9x1+4x2360g2(x1,x2)=3x1+10x2300g3(x1,x2)=4x1+5x2200g4(x1,x2)=x10g5(x1,x2)=x20数学模

5、型一般形式求设计变量x1，x2，，xn使极小化函数f(x1,x2,,xn)满足约束条件gu(x1,x2,,xn)0(u=1～m)hv(x1,x2,,xn)=0(v=1～p

6、0形式。1．设计变量——在优化设计过程中调整和优选的参数。为使建立的数学模型尽量简单易解，只能选择其中的独立变量作为设计变量。设计变量相互独立，影响设计结果。空心传动轴设计，内径、外径独立变量，壁厚就是因变量。选择外径和壁厚为独立变量时，内径就是因变量。1．设计变量几何参数——长度、直径、角度……物理参数——力、位移、速度、功率、质量、效率……工程参数——传动比、阻尼率、齿数、模数……设计变量有连续变量和离散变量。在实数范围内连续取值的变量——连续变量只能在给定数列或集合中取值的变量——离散变量包含离散变量的优化问题，一般先将离散变量当作连续变量，求出连续最优解后，再作适当离散化处理

7、。1．设计变量n个设计变量x1，x2，，xn相互独立，向量X的全体集合构成一个n维实欧氏空间——设计空间，记Rn。一组设计变量看作设计空间中的一点——设计点。所有设计点的集合构成一个设计空间。设计变量的个数n称为优化设计的维数或自由度。设计变量数越多，供选择方案越多，求解越困难。小型设计问题：少于10个设计变量；中型设计问题：10～50个设计变量；大型设计问题：50个以上设计变量。1．设计变量2．约束条件对设计的要求和限制表示成设计变量的函数