机械优化设计

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1、机械优化设计方法概述摘要：机械优化设计是将机械工程的设计问题转化为最优化问题，选择最优化方法，利用计算机从满足要求的可行性方案中最优化的设计方案的科学设计方法。它能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。根据所学知识，参考相关文献的基础上，对机械优化进行了介绍，对优化设计的方法进行了简单分类，介绍了一些优化方法的特点，讲解了如何进行优化方法的选择，最后对机械优化设计的发展趋势及前景作出了一些介绍。关键词：机械优化设计、优化方法分类、发展趋势目录1绪论42机械优化设计方法分类和特点43优化

2、方法的选择144机械优化设计发展趋势175结束语19参考文献20一、绪论机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用，其基本思想是根据机械设计的理论，方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型，然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案.随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。机械优化设计与传统设计相比，具有以下三个特点：（1）采用了最优化思想和策略。（2）建立一个能够反映实际工程

3、设计问题的模型。（3）用高速计算机，在较短的时间内从大量的方案中选出最优的设计方案。实践表明：机械优化设计已成为解决机械设计问题的一种有效方法，是计算机辅助设计应用中的一个重要方面。二、机械优化设计方法分类和特点优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以得出不同的分类。机械优化设计是通过优化方法确定机构、零件、部件乃至整个机械系统的最佳参数和结构尺寸，从而使机械产品达到最佳性能，其数学模型一般包含以下3个要素：①设计变量，即在优化过程中经过逐步调整，最后达到最优值的独立参数，其个数就是优化设计问题的维数；②目

4、标函数，反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价方案的好坏，根据其个数，优化设计问题可分为单目标优化问题和多目标优化问题；③约束条件，是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束，按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起用约束和不起作用约束。针对优化设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下：1）按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法；2）按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法；3）按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目

5、标优化设计方法；4）按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法；5）按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为：能用数学模型表达的优化设计问题（其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等）和难以抽象出数学模型的优化设计问题（如总体方案优化、结构形式优化等，多采用经验推理、方案对比、人工智能、专家系统等方法寻优）。下面介绍了其中的一些常用的设计方法及其特点。2.1无约束优化设计方法无约束优化设计是没有约束函数的优化设计。无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法

6、，如最速下降法、共轨梯度法、牛顿法及变尺度法等。另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法，如坐标轮换法、单形替换法及鲍威尔法等。此法具有计算效率高、稳定性好等优点。2.1.1梯度法（最速下降法）算法Xk+l=Xk-akVf（Xk）由于梯度法是以负梯度方向作为搜索方向，所以称为梯度法，又称为最速下降法。梯度法是一个求解极值问题的古老算法，早在1847年就已有柯西（Cauchy）提出。梯度法的优点是：直观，简单。缺点是：由于它采用了函数负梯度方向作为下一步的搜索方向，所以收敛速度较慢，越是接近极值点收敛越慢；应用

7、：应用梯度法可以使目标函数在开头几步下降很快，所以它可与其它无约束优化方法配合使用。特别是一些方法都是在对它改进后，或在它的启发下获得的，因此梯度法仍然是许多有约束和无约束优化方法的基础。2.1.2牛顿型方法算法：xk+l=xk—[vVx/yY/W）伙=0,1,2……）其中y2f（xj__f（兀）在J处的海赛矩阵，该迭伐f法称为牛顿法牛顿法的优点是：速度比梯度法快；缺点是：由于每次迭代都要计算函数的二阶导数矩阵，并对该矩阵求逆，因此计算量大且需要大的计算机存储空间。针对梯度法收敛速度比牛顿法慢，而牛顿法又存在

8、上述缺点，近年来人们又提出了改进算法，如针对梯度法提出只用梯度信息，但比梯度法收敛速度快的共轨梯度法；针对牛顿法提出了变尺度法。2.1.3共範梯度法算法：搜索方向dk=-Qkgk,函数梯度的修正因子oTdk~'一],gk-lgk-l所用目标函数信息是一阶导数。共範梯度法是共轨方向法中的一种，因为在该方向中的每一个共辄向量都是依赖于迭代点处的负梯度而够造出来的，所以称作共轨梯度法，又称为旋转梯度法。共