根与系数的关系教案

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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（第1课时）者竜中学李付林授课教师：李付林授课吋间：2016年3月22日课型：新授课课时安排：1课吋教具：多媒体教法：启发引导、分类。学法：分类、自主探究、合作交流教材分析本节课是九年级上册第二十一章“2124—元二次方程的根与系数的关系”的第一课时，一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以本单元中的求根公式为基础的。教材通过二次项系数为1时的一元二次方程+hx+c=°的根兀1*2得出一元二次方程根与系数的2关系，然后推出了一•般的一元二次方程处+加+*0（心0）的根兀"2与系数之间的关系，然后通过例题介绍了利用根与系数的关系简化

2、一些计算的知识。学情分析从学生心理特征來看，本课的教学对象是初中三年级学牛，这一阶段学牛好动，注意力易分散，不爱发表见解，所以在教学中我抓住这些特点一方面运用色彩绚丽的图片课件，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，我创造机会和条件，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，充分体现新课程所倡导的以学生为本的理念.从学生的知识水平来看，学生已掌握了用求根公式法解一元二次方程。在教学初始，出示一些学牛所熟悉和感兴趣的东酋，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教学策略本节是从相关知识的

3、复习入手，冃的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺热，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，韦达定理对后面函数的学习研究也是作川非凡。同时通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。教学目标知识技能1、在理解的基础上掌握一

4、元二次方程根与系数的关系式。2、能运用根与系数的关系解决一些简单的问题。3、能由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数。数学思考通过观察、操作、交流、归纳等过程，体现数学的分类和化归思想.问题解决通过一元二次方程根为系数的关系的教学过程，使学生经历观察、发现、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能冇条理地、淸晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感态度1、通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。2、通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。教学重、难点教学重点一元二次方程根打系数的关系。教学难点让学

5、生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及能灵活应用一元二次方程解决具体问题。教学过程教学环节故知新教师活动预设学生行为设计意图1、本章学了哪些一元二次方程的解法?2、写出一元二次方程的一般式与求根公式学牛集体冋答-个学生上黑板写出复习旧知识为新知识的学习做好铺垫探究发现活动一：情景引入1、我们來做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？方程兀2兀]+x2"2x~—兀一6=0x2+3x-10=0宀5兀+4=0分小组讨论以上的问题，并小纽代表作出展示。激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究新知的兴趣。自然引出木节课要学习的

6、课题2、将你发现的结论写下来：一元二次方程x2+bx-^-c=0的两根分别是兀］和兀2，那么请观察上表，你能发现两根Z和、两根Z积打方程的系数Z间冇什么关系吗?X]+x2xlx2探究发现3、运用你发现的规律填空：(1)己知方程x?・4x-7=0的根是X

7、和贝1］旺+屁二:=(2)已知方程x2+3x-5=0的根是X［和X2，则“+不=；=活动二：二次项系数不为“1”的根与系数的关系1、我们来做一个游戏，看谁能更快速的说岀下列一元二次方程的两根和与两根积？合作交流并展示成果本设计采用“实践——观察_—发现__猜想——证明”的过程，使学生既动手乂动脑，且又动口，教师引导启发，避免

8、注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学牛的创新意识和创新精神。方程兀1兀2%!+X2坷兀22x2+5x-3=06x2-13x-5=02、请观察上表,你能发现州+£、旺兀2与方程的系数Z间冇什么关系吗？请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ox$+/zx+c=0(aHO)的根兀］和勺与a、b、c之,间的关系：X)+Xo=；X}X^=o3、运用你发现的规律填空：(1)己知方程3x2・4x-7=0的根是X］和X2,贝U兀1+兀。二；x{x^=(2)已知方程2x2+7x+5=0的根是X］和X