概率统计(B)模拟考试卷参考答案及评分标准

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1、浙江农林大学模拟考试卷参考答案及评分标准课程名称概率论与数理统计（B）课程类别:必修考试方式：闭卷注意事项：1、木试卷满分100分.2、考试时间120分钟.题号二三四五六七八九得分得分评阅人一、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）得分®K-1.设随机事件A与B互不相容，H.P(A)>0,P(B)>0,则(D)A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)二P(A)P(B)C.P(AUB)二1D.P(AB)=12.已知随机变量X的概率密度为fx(x),令Y=2X,则Y的概率密度fY(y)为(D)A-2fx(-2y)B.fx(-

2、)C.D.yfx(-

3、)3.设样本X「X2，・・・，X”^自总

4、体X〜/V(“，l),尢，S?分别是样本均值，样本方差，则正确的是(B)A・^(Xj-“尸□才(〃-1);B.工(禺-XT3才(斤-1)；/=!/=1C.f□/(;?-!)；D.XDN(O,1)5,/Vh-I4.设X,,X2,X3X4来自总体N（“q2）的样本，则〃的最冇效估计量是（C）A.

5、（X,+X2+X3）B.^-（X3+X4）C・丄（Xj+X.+X.+XJD・丄（/+X2+X3+X4）彳55.设总体X~N（U,O?）,。2未知，且X】，X2,…，Xn为其样本，乂为样本均值，S为样乂一山Q/Vn-1x_卩0c/Vn木标准差，则对于假设检验问题H（）：u=Uo㈠Hi：uHu。，应选

6、用的统计量是（A）X_UoS/Jn^l二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）得分1.设A、B是两个相互独立的事件，已知P(A)=0.3,P(B)二0.2,贝lJP(AUB)=0.44.10()2.设X的分布函数为F(x)二*一-,X>1UU,则P{X>1500}=_1/15.0,其它3.设X,y为随机变量，已知E(X)=E(Y)=0,£(X2)=E(y2)=2,X与y的相关系数pXY=-,贝iJE(X+r)2=_6_.4.设X〜N(_l,2),Y~N(1,3),且X与Y相互独立,则X+2Y-N(l,14)(分布).5.设总体X:N（l,4）,XPX2,X3是来自X的容量为3的样木

7、，则E（XfX；X~）=125则立i=l予）2〜鈕（分布）.三、计算题（共3小题，每小题11分，共33分）得分6.设X〜Nd,3),Xi,X2,Xs,X］是來自X的样本,Ax,0

8、l=xdx+J^2(2-x)dx=

9、.4分(3)E(X2)=£x2x2(2-x)djc=—2.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为・i0100.070.180.1510.080.320.2求(1)X与丫的边缘分布律；

10、(2)判断X与Y是否独立，说明理由；(3)Cov(X.Y).解：(1)-101P{Y=j}00.070.180.150.410.080.320.20.6P{X=i}0.150.500.35(2)因为P{X=-l,y=0}=0.07^0」5xO.4=P{X=—l}P{Y=O}所以，X与丫不独立.3分(3)E(X)=-1x0.15+0x0.50+1x0.35=0.20,E(K)=0x0.40+1x0.60=0.60E(XK)=-1x1x0.08+1x1x0.20=0.12,Cov(X.Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=04分1三一€°JV>03.设总体X的概率密度为〃(兀;&)=0',其

11、中0>0为未知参数，X,,X2,L,X.为0,其它來B总体x的样本.试求参数e的矩估计与极大似然估计.解：由密度函数可知：E(X)=&令X=0,得&的炬佔计3=X."1极大似然估计:(1)似然函数厶⑹二匸［〃(兀.;&)==/=1&(2)求对数InL^=-n0~Y—1&=0(3)求导数(4)得极大似然估计值：0=x四、应用题（共2小题，每小题7分，共14分）得分1.经验表明，有20%的顾客预订了餐厅的座位，但不來就餐，餐厅有30个座位，预订给了32位顾客（设各预订者是否来就餐相互独立），以X表示预订了座位的顾客前来就餐的人数•（1）写出X的概率分布列；（2）求前来就餐的顾客都冇座位

12、的概率.（①（1.94）=0.9738）解：(1)因为XD3(32,0.8)所以P(X=k)=C；20.8'0.232_a，“0,1,2,…，mY-25630-256CLT(2)P(X<30)=P(,*<.*)=0)(1.94)=0.9738yJ5A2V5.122.已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03,在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.在显著性水平6T=0.05,试问这段吋