概率统计(A)参考答案与评分标准

《概率统计(A)参考答案与评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、装订线《概率论与数理统计》课程试卷(A)参考答案及评分标准2014-2015学年第2学期一、单项选择题（本大题共5题，每小题4分，共20分)1、打靶3发，事件表示“击中i发”，i=0，1，2，3。那么事件表示( A)。(A)全部击中(B)击中3发(C)最多有一发击中(D)至少有一发击中2、设随机变量X的分布率为：则（D）。(A)0.6(B)1(C)0(D)0.53、已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从(A)(A)自由度为2的c2分布(B)自由度为2的F分布(C)自由度为1的c2分布(D

2、)自由度为1的F分布4、设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是(C)（A）与独立（B）（C）（D）5、样本(X1,X2,X3)取自总体X，E(X)=m,D(X)=s2,则有(D)(A)X1+X2+X3是m的无偏估计(B)是s2的无偏估计(C)是s2的无偏估计(D)是m的无偏估计第5页，共1页装订线二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分)1、如果，则。2、甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取1个球，发现它们是同种颜色，则这颜色是黑色的概率为0.5。3、设二维随机变量(X,

3、Y)服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线所围成的三角形区域，则P{X

4、+0.4-0.5×0.4=0.7(4分)(2)(7分)=0.5+(1-0.4)-0.5×(1-0.4)=0.8(8分)2、(8分)某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12。两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率。解：设…………2分依题意得：第5页，共1页装订线…………4分所以：…………6分…………8分3、(8分)设(X,Y)的联合密度函数为问：X与Y是否相互独立。解：……

5、……2分…………4分…………6分因，所以X与Y不独立。…………8分4、(12分)设随机变量（X,Y）的概率密度为（1）确定常数k;（2）求P(X<1,Y<3)。解：(1)…………2分第5页，共1页装订线…………4分=8k…………6分（2）…………8分…………10分…………12分5、(12分)设X的分布律为X-202p0.40.30.3求E(X),D(X),E(3X2+5).解:…………2分…………4分…………6分…………8分=2.8-0.04=2.76…………10分…………12分6、（12分）设总体X具有分布律X1

6、23Pkθ22θ(1－θ)(1－θ)2其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。解：（1）求θ的矩估计值…………2分…………4分第5页，共1页装订线则得到θ的矩估计值为…………6分（2）求θ的最大似然估计值似然函数…………8分lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)…………10分求导得到唯一解为…………12分四、证明题（1题，共10分)设(X,Y)服从二维正态分布,且,证明:随机变量W=X-Y与V=X+Y相互独立。证:(X,Y)服从二维正态

7、分布,W=X-Y与V=X+Y都服从正态分布,…………2分cov(W,V)=Cov(X-Y,X+Y)=Cov(X,X)-Cov(Y,Y)…………5分=D(X)-D(Y)=s2-s2=0…………7分∴rWV=0,即W与V相互独立.…………10分第5页，共1页