概率统计试卷与参考答案

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1、概率论与数理统计试卷题号—-二三四五六七八九十成绩满分16121212121210104得分评卷人一填空题（每小题4分，共16分）1•设随机变量™.8）’则論——2.X服从区间［1，5］上的均匀分布，当6z<1

2、分）5.设随机变量％,和％2的分布函数和概率密度分别为（x），Fx、（x）,fx（x）,./X2（x）则下列选项正确的是(A)s0

3、X；,则DJV=()ni=lXn为相互独立的随机变量，且£（%.）=//，£>（%.）=<71n(A)(B)HC72(C)£22(D)n(J三.（12分）有十个电肌，其电肌值分别为ID,2£1，3Q,...,1OQ从中任取3个，问恰好有一个小于5£2,—个大于5Q,—个等于5Q的概率是多少？Ui（12分）己知（XJ）的联合分布率力:求：（1）关于X，Y的边缘分布律;（2）Z二AT的分布律（3）X与Y是否相互独立五.（12分）设随机变量（X，Y）的概率密度为XY012-10.20.1000.100.310.200

4、.1f(x,y)=k(6-x-y)0其他0

5、命至少为21.5小时，有一实验室检验了该公司制造的6套电池，得到如下的寿命小吋数:19，18,22,20，16,25，试问：这些结果是否表明，这种类型的电池低于该公司所声称的寿命？（a=0.05）（Zo（）5（5）=2.015,ZO（）25（5）=2.5706）九.（4分）设X〜z⑻，证明y=」y〜F（n，l）概率论与数理统计参考答案一.填空题（每小题4分，共16分）b-1.0.22.3.t(9)4.2.5二.选择题（每小题4分，共12分）5.C6.C7.A三.（12分）解：四.（12分）解：（1）（2分）X

6、012p0.50.10.4（2分）Y-101P0.30.40.3(2)Z-102P().10.80.1（4分）（3）（4分）由于/＞（%=0,/=一1）=0.2,p（x=o,y=-i）^p（x=o）p（y=-i）,（也可用其他值判断，但计算要正确）p（x=o）r（y=-i）=故X与Y不相互独立。0.5.0.3=0.15（12分）(1)(6分)由正则性有/(x，y)dxdy=1,即J4£k(6-x-y)dxdy=8々=1,所以k=l/8(2)(6分)P(X+Y<4)=J'J'"'-(6-x-y)dxdy=-或H!

7、(6-x-y)dxdy六.（12分）解：似然函数ZXXpX2,…x^A)=Ve/=!nInL(x19x2<--xw,A)=nA-A/jxi,xi〉0,八n得最大似然估计A=-^=（最人值的验证可略）Yxi七.（10分）解：由题设知：x=80,5=12,/I=25,Z002S(24)=2.0639//的95%置信区冋为[x—fa/2(n—1)—x+ta/2(ti—l)—r=yjnyjn=[75.09,84.95]八.(10分)解：1)检验问题：H()://>21.5,vs1^:/7<21.5。2)由题设知，/

8、/0=21.5,77=6,6^=0.05,^(n-1)=tOO5(5)=2.015,x=20,?=10,根据t检验法，H(,的拒绝域为W={t<-t005(5)}={t<-2.015}而t9=三二^=一1.162茫W,s/4n故不能拒绝H（），认为这类电池的寿命并不比公司声称的寿命短。九.（4分）证明：X口^（11），由t分布定义，存在义口？/（0，1），％2口％201），且相互独立Y