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1、新课标高一数学集合和函数概念复习一、集合1：集合的3性：1：确定性；2：互异性；3：无序性；例：成绩好的同学不能构成一个集合；由HAPPY的字母组成的集合为H,A,P,Y；集合1,2,3和集合2,3,1是相等的，即：1232,3,1;2：元素a与集合A的关系只有属于（aA）和不属于（aA）；3：常用数集有：N：自然数集；Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集N或N+：正整数集；Z或Z+：正整数集；17311Q1N,0N,・2N,例：・2Z,0.5Z,0.5QQ,3R,Q,R；4：集合的表示法：1：列举法；2：描述法；例：大于0小于20的偶数组成的集合用列
2、举法和描述法表示如下：1,2,32,3,1=x
3、x2k,0k210；xy3xy1x
4、x2x30=3,1，方程组的解组成的集合为：（2,1）;5：集合间的基本关系：子集（或）和真子集（U或Y）；（1）A的子集包括自己，即AA；但是A的真子集不包含自己即AQA；例:0,1,2UN；N荷ZQR；（2）空集（）：不含任何元素的集合；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（3）若集合A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1,非空真子集有22；n例：集合a,b,c的子集有28个：,a9b,c,a,b,a,c,b,c,3a,b,c；真子集有217：,
5、a,b,c，a,b，b,c；3非空真子集有226：a,b,c,a,b,a,c,b,c；36：集合的基木运算：并集，交集,补集OUA(U为全集);(1)ABx
6、xA或xB,ABx
7、xA且xB3UA=x
8、xU,且xA；例：A=3,5,6,8,B=4,5,7,8，则AB3,4,5,6,7,8,AB5,8；已知集合A=x
9、3x7,B=x
10、2x10,求AB,AB,(dRA)B,A(ORB).(通过画数轴来求解)(2)AAA,AA,AAA,A,OUA与A互为补集，BP：痂(UUA)A；(3)若ABB,则AB；若ABB,则BA；例：已知集合A1,2,且AB1,2,则
11、集合B有个；二、函数及其表示1：函数和映射的概念对比：函数：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x),xA；映射：设A,B是非空集合，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个映射；因此，函数是特殊的映射；例：下列对应是否是从A到B的函数？(1)A二R,Bx
12、x0,f:AB,求绝对值；不是，因为A中的元素0在B
13、中无元素和它对应；(2)A二乙BR,f:AB,求算数平方根；不是，因为A中的负数没有算数平方根；(3)A=N,BR,f:AB,求平方根；不是，因为A中的每一个元素(除0外)都有2个平方根，不满足“唯一确定”;(4)A=x
14、x是新华中学的班级，Bx
15、x是新华中学的学生,对应关系f:2每一个班级都对应班里的学生；不是，因为新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即A屮一个元素在B中不止一个元素与它对应，不满足“唯一确定=(5)A=x
16、x是圆,Bx
17、x是三角形,对应关系f:每一个圆对应它的(2(5)f(x)(3)f(x)1；(xl)20x30；(4)f(x)
18、；)f(x)(6)f(x)3；；(7)一位阿姨带了100元去菜市场买四红柿，四红柿4元每千克，请问这位阿姨买西红柿的用去的钱y元与买的重量x千克之间的关系？注:写出一个函数一定要写出它的定义域，不写默认为使它有意义的实数的集合；3：函数的三要素：定义域、对应法则f、值域(函数值的取值集合)；函数的值域是由函数的定义域和对应法则f决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等，因此判断两个函数是否相等只需要判断它们的定义域和对应法则是否相同即可；例：判断下列各组函数是否表示相等函数；(1)f(x)1和f(x)X；不是，前者
19、的定义域为R,后者为x
20、x0；(2)f(x)X和f(x)3不是，虽然二者定义域都为R,但是f(x)X9x322x,二者的对应法则不同；(3)f(x)和f(x)x3；不是，f(x)x9x3x3,二者对应法则相同，但是定义域不同，前者的定义域为x
21、x3,后者的定义域为R；4：函数表示法：解析法、图像法、列表法；求函数的解析式：待定系数法和换元法(注意新元的范圉)；(1)待定系数法；例：已知f(x)是一次函数，且满足：2f(2)3f(l)5,2f(0)f(1)1,求f(x)的解析式；解：设f(x)kxb(k0),则f(2)2kb,f(l)kb,f(0)b,2
22、(2kb)3(kb)5f(1)kb,代入得：2b(kb)1解得：k3b2,所以：f(x)3x2
