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1、十二月高三测试卷一、填空题(5分/题)V2,21、过椭圆——+「=1内一点M(2,0)引椭圆的动弦4B,则弦的中点N的轨迹方程是.94r9r答案：(兀一1『+—声=1x2y2解析：设M®),动弦AB方程为y=饥兀-2),与一+二=1联立，消去y得：941QL.2_ok(4+9心-3込+36宀36=0,*时旷时，消参即得.2、已知圆M：(x+cosO)2+(y—sin0)2=1,直线/：y=kx>卜而四个命题:①对任意实数£与6直线/和圆M相切；②对任意实数k与肓线/和圆M有公共点；③对任意实数亠必存在实数
2、匕使得直线/与和圆M相切；④对任意实数匕必存在实数B,使得肓线/与和圆M相切.其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).I-kcosO-sin儿府耳in(0+0)l=
3、sm(0+0)
4、“解析：圆心处标为(一cos。，sin9),Jl+k，Jl+k?当e=o时，不存在实数匕使得直线/与和圆m相切;答案：②④3、F是椭圆—+^-=1的右焦点，A(l,l)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点.贝IJPA+PF的4311最小值为•解答：设另一焦点为F,则F(-l,0),连AF,PFf.PA+PF=PA
5、+(2a-PFf)=2a-(PF,-PA)>2a-AF,=4-45.当P是F久的延长线与椭圆的交点时，
6、PA
7、+
8、PF
9、取得最小值为4-卡.4、平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在仅的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2,那么剩下的一个顶点到平面a的距离町能是：①1；②2；③3；④4；以上结论正确的为o(写出所有正确结论的编号)••解析：如图，B、D到平面a的距离为1、2,则加的中点到平面a的距离为右所以C到平面a的距离为3；B、C到平面a的距离为1.2,0到平面a的距离为
10、X,Mv+1=2>即x=l,所以D到平面a的距离为1；C.0到平面a的距离为1、2,此时〃与/不在平面劇同一侧.5、在同一个球血上，丄平面BCD,BC丄CD,若AB=6,AC=2^13,AD=S，则B,C两点间的球面距离是行以皿8C二乡）6、把一同排6张应位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是.解答：根据题意，必然有两个人各口分到1张票，有两个人各口分到两张票，则可以用挡板法，在6张票子Z间形成的5个空中放入3块挡板，
11、则把6张票分成了4份，不过这样可能会产生3张连续的票在一起的情况，所以要减去3张连一起的4中情况，所以是C；—4=6,然后把这4个部分分别分给4个人，W：6^=144.二、选择题（5分/题）7、设抛物线C:y2=Sx的焦点为F,准线与兀轴相交于点K,点A在C上且AK=y/2AF，则AAFK的面积为（）A.4B.8C.16D.32解析：解几常规题压轴，不怕.边读题边画Pm•y2=fix的焦点F(2,0),准线x=-2,K(・2,0)・觀(xj),^AK^yflAF,得J(x+2F+jQ=近&卞
12、-2亍+十,化简得：护=-.2+12x4与j，2=8"联立求解，解得：x=2,尸±4・S"弓阳・
13、儿
14、弓4・4",选B：迹是（）（A）一•条直线8、平而Q的斜线MB交Q于点〃，过定点4的动直线/与垂直，且交Q于点C,则动点C的轨（B）-个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一•支解析：设/与/'是其中的两条任意的直线，则这两条直线确定一个平面，且斜线垂直这个平由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,可知过定点/与力〃垂直所有直线都在这个平面内，故动点C都在这个平面与平面Q的交线上，故选A・9、12名同学合影
15、，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人屮抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A.B.C；A：C.C；AlD.答案：C10、已知「2_寸=］的展开式小第二项与笫五项的系数Z比为一右，其中宀一1,则展开式屮常数项是（）（A）-45/（B）45/（C）-45（D）45解析：第三项系数-C：,第五项系数C：,由第三项与第五项玮之比为-£得”=10,14•40亠=c;0（x2）,G-r（--^）r=（-/rc；ox2,令40-5/-0,得r=8,常数项为（-FC：（严J5・答案:
16、D三、解答题11、（每小问5分，共15分）已知实数x、y满足方程＜+）/—4x+l=0.求:（1）上的最大值和最小值；（2）y—x的最小值；（3）/+）,的最大值和最小值.解析：（1〉如图，方程“4尸一4•、汁1=0表示以点（2,0）为圆心，以为半径的圆.设即尸亢口x由圆心（2.（））到•尸处的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.解析：（2）设j一x=b9贝lj尸v+b.仅当直绳rv+b与圆切于第四象
