苏科版八年级数学下册第11章反比例函数复习指导

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1、第们章反比例函数复习指导一、复习目标要求1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、能画出反比例函数的图彖，根据图彖和解析表达式尸一（絆0）探索并理解其性质伙>0x或&<0时图象的变化）.3、能用反比例函数解决某些实际问题.二、重点知识回顾1、定义：形如y=-（k是常数，絆0）的函数叫做反比例函数.注意自变量30,对于XV尸一有时也可写成y=kxA形式.x2、比例系数*的儿何意义

2、zlz反比例函数尸一（舜0）中比例系数k的儿何意义，即过双曲线尸一（絆0）上任意一点引Xxx轴、丿轴垂线

3、，与两坐标轴围成的矩形面积为

4、炸3、反比例函数的图象与性质k反比例函数尸一（舜0）的图彖是双曲线。当Q0时，双曲线位于第一、三彖限，在每个x象限内，丿随x的增大而减小；当X0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，，随X的增大而增大.双曲线与X轴、尹轴都没有交点，而是越来越接近X轴、y轴.图象是关于原点对称的中心对称图形.三、思想方法串讲1・待定系数法：指先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知数，从而写出这个式子的方法，在本章主要用于求一次函数的表达式.2.函数思想：函数方法就是应用运动、变化的观点来分析问题屮的数

5、量关系，抽象升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.函数思想是指用运动变化观点来研究两个变量之间的相互对应关系，灵活运用函数思想会给解决问题代来许多方便.3.数形结合思想：数形结合法是指将数与形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.数形结合是发展思维的重要渠道，函数图形可直观形象地表示出两个变量的相依关系，便于观察两个变量的变化趋势.数形结合法在解决与断数有关的问题时，要把函数图象所体现的意义与方程、方程组不等式联系起来.能起到事

6、半功倍的作用.2.分类讨论思想：分类讨论法是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法.分类讨论法既是一种重要的数学思想，又是一种重要的教学方法.分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结.3.方程方思想：方程方法是指对所求数学问题通过列方程（组）使问题得解的方法.在函数及其图象中，方程方法的应用主要体现在运用待定系数法确定函数关系式中.6•划归思想：指把待解决或未解决的问题，通过转化归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化思想在

7、数学中贯彻始终.本章将函数问题转化为方程的问题，求两个函数图象的交点问题转化为方程组的问题.四、考点例析考点1考查反比例函数的定义例1小明家离学校1.5km,小明步行上学需xmin,那么小明步行速度y（m/min）可以表示为尹二空；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2,那么该物体对X地面压强XN/m2）可以表示为尹=匕^；…，函数关系式y=^-还可以表示许多不同XX情境中变量之间的关系，请你再列举1例：•解析：体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2,那么圆柱的高y（cm）可以表示为尹=口^x（其它

8、列举止确均可）评注：①该考点的考查主耍涉及反比例函数的定义和一般形式，复习时，应理解反比例函数的定义，熟记反比例函数的表达式及其収值范围.②这是一道开放型试题，实例有很多,诸如：体积、密度、质量之间关系；路程、速度、吋间之间关系；工作总量、工作效率、工作时间之间的关系等等.从上例可看出：这类开放型问题给我们提出了广阔的思维空间，是培养发散思维能力的好途径.考点2考查反比例函数的系数例2反比例函数尹=（m+l）xm~5,求m的值•解：因为函数尹=（加+l）x"'D是反比例函数，优选解析式y=kx~[,所以加2_5二_1且

9、加+1H0,故m=±2.评注：此题中应用了反比例函数的定义，其解析式y=-又可写成y=kx~X考点3考查反比例函数解析式例3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流/⑷与电阻&Q）成反比例，图4表示的是该电路中电流/与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流/的函数解析式为AxI=—B、I=RR32C、1=一D、1=一RR解析：电源的电压为定值，电流/（/）与电阻R成反比例，所以设电流I与电阻R的函数关系式是/=—伙H0）,因为图象过（3,2）代入解析式得匕6,所以R/=—,故选C.R评注：本题考查的是用用待定系数法

10、求反比例函数解析式，复习时，应理解并熟记用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设所求的函数一般式；（2）根据题意列出方程或方程组并求解，求出待定系数法；（3）写出所求的函数关系式.考点4考查反比例函数的图象例4已知反比例函数尹=纟二2的图象在第二、四象限，则Q的収值范围是（）xa<2Bya>2C>a<2D、a>2解析：rh反比