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1、高三模拟考试错题变式训练・……球与多面体1・过球面上一点P作球的互相垂直的三条弦PA,PB,PC,已知PA=PB=2迈,PC=3,则球的半径为（）35A.1B.-C.2D.-222•点P为棱长是2的正方体ABCD-A4CQ的内切球0球面上的动点，点M为B.C.的中点，若满足DPA.BM,则动点P的轨迹的长度为（）A逅兀b2飞兀（4逅兀°8厉龙•"I-°5•5°53•已知三棱锥P-ABC的四个顶点P,A,B,C都在半径为R的同一个球面上，若PA,PB,PC两两相互垂直，且PA二1,PB二2,PO3,则R等于（）A.字B.V14C.字D.V34•已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，
2、当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（）A.3V3B.亦C・2V6D.2^35•过球0表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60°,若球半径为R,则弦AB的长度为（）A.警RB.C.RD.V6R6•己知A,B是球0的球面上两点，ZAOB二60。,C为该球面上的动点，若三棱锥0-ABC体积的最大值为1趴E则球0的体积为（）A.81nB.128nC・144nD・288n7•已知正三角形ABC的边长为2,D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使BC二厲，若三棱锥A-BCD的四个顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为（）A.7“B.19JiC.单兀D.19^-7i668•
3、正三棱柱的底面边长为馅，侧棱长为2,且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.4nB.8肌C.12肌D.16肌9•三棱柱ABC-A]B]C]的侧棱垂直于底面，且AB丄BC,AB=BC=AA】=2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.48兀B.32兀C.12兀D.8兀10•已知三棱锥P-ABC中，PA=4,AB=AC=2V3,BC=6,PA丄面ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.16nB・32nC・64nD・128n11•已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，SA丄平面ABC,兀SA二2価，AB二1,AC二2,^AC二石，则球o的表面积为（
4、）A.16JiB.12jiC.8nD.4ji12•在三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA丄底面ABC,若三棱锥的外接球的体积为36n,则该三棱锥的体积为（）iE视图侧视图A.MB.C.警D.27V2角形，则几何体的外接球的表面积为（）B.罟c.警D.葺13•—个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三14•已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上，SA丄平面ABC,SA二2V3二可，则球o的表面积为（）A・16nB・12nC・8nD・4n15.球O的球面上有四点S,A,5C,其中0,A,3,C四点共面，AABC是边长为2的止三角形，面S4B丄面ABC,贝lj棱锥
5、S-ABC的体积的最大值为（）15.A.逅B.馆C.2^3D・41&已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心0在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其面积等于16+16巧，则球O的体积等于（）C.B.17•已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1,近,品，则这个长方体外接球的表面积为・18•正四面体A—BCD的所有棱长均为12,球0是其外接球，M,N分别是AABC与AACD的重心，则球0截直线MN所得的弦长为・19•在正三棱锥S-ABC中，侧棱SC丄侧面SAB,侧棱SC二Rj,则此正三棱锥的外接球的表面积为—・20•在三棱锥A-BCD中，侧棱AB,AC
6、,AD两两垂直，ZXABC、ZXACD、ZXABD的面积分别为2伍、皿2^6,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为・试卷答案l.D2.C直线DP在过点D且与BM垂直的平面内。乂点P在内接球的球面上，故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆。可求得点。到此平面的距离为孕截得小圆的半径为所以以点P的轨迹的长度为字。3.A【考点】球内接多面体.【分析】三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的半径.【解答】解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球
7、就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的氏：Vl+4+9=V14所以球的直径是届，半径为晋，故选A.【点评】本题考查球的半径，儿何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.4.D【考点】球内接多面体.【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心0必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出
