江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

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1、2016—2017学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1.复数^=7^-3（i是冷数单位），则2的共轨复数为（）.A---iB.-+-iC」一iD」+i22222.给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若直线。和b共面，直线b和C共面，则d和C共面B.直线a与平面Q不垂直，则a与平面a内的所有的直线都不垂直C.直线a与平面a不平行，则a与平面a内的所有的直线都不平行D.异面直线a,b不垂直，则过a的任何平面与h都不垂直3.已知直线a,b,平面则alia的一个充分条件是（）A.g丄方，方丄aB.q//0,0//qC.bcza9a/lbD.aIlb,bll

2、a,a（zoc4.设x.yeR,向量a=（jr,l,l）,5=（l,y,l）,c=（2,-4,2）,且a丄c,方//c,则a+h=（）A2a/2B.V10C.3D45.已知A（1,O,O）,B（O,1,O）,C（O,O,1）三点，方=（1,1,1），贝9以方为方向向量的直线与平面ABC的关系是（）A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能6.若｛方,厶,2｝为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（）A.a.a^rb,a-bB.p,d+恥一可7.己知正四棱柱ABCD—A'BCD'的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD内有且仅有1个点到顶点N的距离为1,则异面

3、直线A4；BC'所成的角为（)71717157TA.—C.—D.64312&一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形,正祝田图俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）A.4B.8C.9D」29•己知四棱锥S—ABCD的底面是边长为2的正方形，SD丄平而ABCD^SD=AB,则四棱A.97TB.4血C.12%D」O;r10.在四棱锥尸・ABCD中,*4丄平面肋虑边上有且只有一个点Q,使得PQIQD,底面血/CP为矩形，AB=PA.若求此时二面角A的余弦V3■3B.V3O11、如图在RtAABC中，AC=1,BC=x,D是斜边AB的中点,将ABCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存

4、在某个位置，使得CB丄AD,则x的取值范围是（CAA.（0,丽B.俘,2]C.（书,2嗣D.（2,4]12.棱长为2的正方体ABCD-ABd在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点G到原点0的最远距离为（）A.2^2B.2>/3C.5•D.4二、填空题（每小题5分，满分20分）13.在复平面内，复数一L对应的点坐标为1—i14.在三棱锥P—ABC屮，PB=6,AC=3fG为DPAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC,则该截面的周长为A'15.如图，已知边长为1的正A'BC的顶点A在平面o内，顶点5C平面Q外的同一侧，点閃C分别为5C在平

5、面Q内的投影，设BB匕CC,直线CB，与平面ACC所成的角为°。若是以角为直角的直角三角形，则tan。的最小值.16.已知正四棱柱ABCDfBCU的底面边长AB=6,侧棱长AA、=2#,它的外接球的球心为O,点E是A3的中点，点P是球O上任意一点，有以下判断:①PE的长的最大值是9；②存在过点E的平面，截球0的截面面积是9兀；③三棱锥P-AEC；的体积的最大值是20；④过点E的平面截球O所得截面面积最人时，4C垂直该截面.其屮判断正确的序号是三、解答题17.（本小题满分10分）如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，设AB=a,A

6、C=b,AD=ca.b.c为空间向量的一组基底，计算：（1）EFCBA;(II)EG18.（本小题满分12分）正方体ABCD—A'B'C'D'棱长为1,M,P,Q为棱AACD,BC的中点，求:（I）求三棱锥D'-DBP的表面积；（II）求三棱锥M-B'PQ的体积・19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD4平PAD丄平ABCD,底ABCD为梯20、(本小题满分12分)如图，在矩形肋C"中，已知AB=2,AA4,点、E、F分别在初、BC上,且九M,BQ3,将四边形血肋沿莎折起，使点〃在平ffilCDEF上的射影〃在直线加上.(I)求证：CD丄BE;(II)求点〃到平面CDE的距离;

7、(III)求直线力尸与平面济C9所成角的正眩值.DCDAD=DC=CB=1,ZABC=60,A第21题B21.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,四边形ACFE为矩形，平面ACFE丄平面ABCD,CF=.(I)求证：BC丄平面ACFE；(II)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为&(&<90°),试求cos6的取值范围.22-（本小题满分12分）在平面直角坐标系他中，