湖南省长沙市长郡中学高一上学期第二次模块检测数学试题含答案

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1、数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项则实数加等于（）是符合题目要求的.1•已知集合A={2,-1},集合B二“异一加,一1}，且A=B,A.2B.-10.2或一1D.2•下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A.y=丄X3.给出下列三个命题:y=tanxD.y=x3+x②若而=DC,则四边形ABCD是止方形;③若ma=na(°工0,m,zigR),则m=n.其中正确的命题为（）A.①B.①②C.①③D.②③4.已知函数f（x）=

2、sin(tl¥2，一1(4兀A.V=tanx—I4丿B.C・y=cos2xD..xy=sin—•

3、2&在（0,2k）内使sinx>cosx的兀的取值范围是（）A.<44丿B.'兀兀<4?2D.C・一，一U2）9.下列命题中正确的是（）兀A.若兀在0,—内，贝ijsinx>cosxI2丿TTB.函数y=的最大值为兀1+tanx（兀、5兀C.函数y=2sinx--的图象的一条对称轴是兀=—I4丿40.函数y=sin2兀的图象可以由函数j=sin2x~l的图象向右平聲个单位而得10.如图所示，函数y=cosxtanx（0

4、n2x)

5、x

6、+l)在(0,+8)上至少有三个零点，则a的取值范围是()第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13•化简：AB+CD+BC14.已知sina+cosa2sina-cosa=2,则tana

7、的值为15.若函数/(兀)=asin2兀+btan兀+1,且/(-3)=5,则/(3)=2上的面积为一(xgN*),贝9函数y=sin(3x-7r)+ln16•设函数/(x)的图象与直线x=a,x=b^x轴所围成图形的面积称为函数/(x)在［a,b］7T上的面积.已知函数y=sinnx在0厂nTT4/C在上的面积为・L33」三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.(本小题满分10分)sin（兀十a）cos（2兀一a）tan（-a）tan（—兀一a）cos倍+JI2(1

8、)化简/(a);3］7T(2)当6Z=-—时，求.f(Q)的值；(3)若仅是第三象限的角，且sin^=--,求/⑹)的值.518.(本小题满分12分)某种海洋生物的身长/(/)(单位：米)与生长年限T(单位：年)满足如下的函数关系：f⑴=1(设该生物出生时的时刻心0)・1I(1)需经过多少年，该生物的身长不小于8米？(2)该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快.19.(本小题满分12分)己知函数/(x)=x2+2sin^Dt-l,xe.(1)当sin&=—丄时，求/(x)的最大

9、值和最小值；(2)若/(兀)在氏—上是单调函数，且力［0,2兀)，求0的取值范围.20.(本小题满分12分)JT已知函数f(x)=2sin2x.将函数y=f(x)的图象向左平移上个单位，再向上平移1个单位,6得到函数y=g(兀)的图象.(1)求g(x)的单调增区间；(2)己知区间［m.n］(m,neR且w?)满足：y=g(x)在［加，“］上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的［加,可屮，求n-m的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=Asin(ex+0)+B(A>0,0)的一系列对应值如表：Xn

10、TnT5kT4k311h7n317n6/（X）1131-113（1）根据表格提供的数据求函数/（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：①当XW0,y时，方程/（3x）=M恰有两个不同的解，求实数加的取值范围；②若0是锐角三角形的两个内角，试比较/（sin^z）与/（COS0）的大小.22.（本小题满分12分）己知a,b是实数,函数/（x）=3x2+a,g（兀）=2x+