湖南省长沙市第一中学高一上学期第二次阶段性检测数学试题含答案

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1、数学时量：120分钟满分：150得分第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1•设集合A={x

2、0

3、x2+x-2>0},则（）A.(0J]B.[1,2)C.卜2,2)D・(0,2)C.3.A.2./(x)=(x-l)°+吕的定义域是（B.D.直线x-y+1=0倾斜角的度数为（30°4•设函数/（x）=A.-1B.45°)l-x2,x<1,x2+兀一2,兀〉1,B.24D.135°D.4积为（）5•在棱长

4、为g的正方体ABCD—A出CD中，M是AB的中点，则三棱锥Cf、DM的体B.-a2-/3何畀见I勺6.关于直线m,n与平面a,0,有以下四个命题：（）①若m//a,斤//0且°//0,则m//n；②若m丄a,〃丄0Jld丄0,则加丄川；③若加丄a,n//（5且g//0,则加丄〃；④若m//a,〃丄0且d丄0,则m//n.其中真命题的序号是（）A.②③B.③④C.①④D.①②7.函数f（x）=e]-x2（幺是自然对数的底数）的部分图象大致是（）&三棱锥S—ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱S3的长为（

5、）je仪mi9•已知点A（2,—3）、B（-3,-2）,直线/过点P（l,l）,且与线段AB相交,则直线/的斜率£的取值范围是（）A.k>-i&k<-4D.-

6、则兀的最大值是（）A.2B.6.5C.&8D.1010.如图所示，在直角梯形BCEF中，ZCBF=ZBCE=90°,4、D分别是BF、CE上的点，AD//BC,且AB=DE=2BC=2AF（如图1）•将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）.在折起的过程屮，下列说法屮错误的是（）A.AC//平面BEFB.B、C、E、点不可能共面C.若EF丄CF,则平面ADEF丄平面ABCDD.平面BCE与平面3EF可能垂直11.设函数y（x）=-4v+2v+,-l,g（x）=lg（G/_4x+l）,若对任意x岸

7、R,都存在x2eRf使/（X]）=g（x2）,则实数a的取值范围为（）A.（0,4]B.（-00,4]C.（-4,0]D.[4,+8）答题卡题号123456789101112答案第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中对应题号的横线±）13•计算：（磊]彳•14.将边长为1的正方形AA,0,0（及其内部）绕00

8、旋转一周形成圆柱，如图，ZA0C=120zA0Q=6（r,英屮4与c在平面aaoq的同侧.则界面直线QC与马所成的角的大小是.15.已知直线/l:

9、（a+2）x+4y=8与直线Z2:x+（6/-l）y=2平行，则°的取值为.16.已知正方体ABCD—%BCQ中，M,N,Q分别是棱DQ,AQ,BC的中点，点P在对角线3。上，给出以下命题：①当P在上运动时，恒有MTV//面APC；②当P在RP230上运动时，恒有A耳丄面PBC；③若——=-,则CQH面APC；④若过点P且与BD、3正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有加条，过点P且与直线AB,和AG所成的角都为60°的直线有加条，则m+/i=7.其中正确的命题为・（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共70

10、分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（木小题满分10分）已知AABC的三个顶点为4（一3,0）,B（2,l）,C（0,3）,求：（1）过点A与BC平等的直线加的方程；（2）BC边垂直平分线n的方程.18.（本小题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，PD丄面ABCD,ABCD为正方形，M为PC中点.（1）求证：PA//平面MBD；（2）求证：AC丄PB.14.(本小题满分12分)长方体ABCD—A]BCP中,AA,=16,BC=10,AB=8,点E,F分别在AA「DD.±,AE=DF=4,过E,F的

11、平而d与此长方体的面相交，交线围成一个正方形・nC(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线BF与平面d所成角的正弦值.(注：图屮未标注名称的点均为线段等分点，仅为(1)屮作图提供参考.)15.(本小题满分12分)Y-UZ7己知函数f(x}=^-(0、b为常数).x+b(1)若b=,解不等式/(x-l)<0；(2)当b=O,dvO时，存在实数m,n