河南中考总复习《第13讲：二次函数综合题》同步讲练含答案

《河南中考总复习《第13讲：二次函数综合题》同步讲练含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第13讲二次函数综合题区基础篇1.(2017-东营)如图，直线)=一¥兀+羽分别与兀轴，y轴交于DC两点，点A在兀轴上，ZACB=90°,抛物线y=&+bx+书经过4,B两点.(1)求力，3两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作丄BC于点H,作MD〃y轴交BC于点£>,求周长的最大值.解：(I)；•直线y=-^x+y/3分别与兀轴，y轴交于C两点,AB（3,0）,C（0,羽）,：・OB=3,OC=G:.ZBCO=60°,•・・ZACB=9Q°,:.ZACO=30。,解得AO=1.—IO

2、）；⑵将A(—1,0),B(3,0)代入抛物线)=俶2+分+寸5,解得s・：抛物线的解析式为y=—斗2r+羽;(3)・.・AW〃y轴，MH丄BC,:.ZMDH=ZBCO=60°,ZDMH=30。,2DM,・・・/DMH的周长=DM+DH+MH=DM+*DM+平DM・••当DM最大时，其周长有最大值.・・•点M是直线BC上方抛物线上的一点，・：可设A/（a—斗羽），则£>（/,-半『+筋）,:.DM=—¥，+芈汁羽_（_寻+羽）=_¥'+伍=—¥（l

3、）2+3^34••••—¥<0,・••当尸

4、时，DW有最大值呼.此时呼酗=呼><

5、斗L欝，即△»"//的周长的最大值为込护・1.（2017-海南）抛物线y=a^+bx+3经过点A（l,0）和点B（5,0）.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y=

6、兀+3相交于C,D两点，点P是抛物线上的动点且位于兀轴下方，直线PM//y轴，分别与兀轴和直线CD交于点M,N.①连接PC,PD,如图1,在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求岀这个最大值；若不存在，说明理由；②连接PB,过点C作CQ丄PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与相似？若存在，求出满足条件的点卩的坐标；

7、若不存在,说明理由.解:⑴将点A(1,O),3(5,0)代入抛物线y=a^+bx+3中，得f_3[a+b+3=0'°5〕25a+5b+3=0，解得]18卩=—壬Q1Q・••该抛物线所对应的函数解析式为歹=討—争+3；(2)①存在.a1q设P点的坐标为(/,^-yr+3)(l

8、r+3),qaiq.PN=

9、r+3-(

10、r-yr+3)w+器.联立直线CQ与抛物线的解析式，得解得Jx=O‘ty=3x=7‘或S36DIf)-分别过点C,D作直线PN的垂线，垂足分别为点E,F,

11、如解图所示.则CE=t,DF=H—t,

12、

13、737・・・Shpcd=S、pcn+S、pdn=^PN・CE+^PNDF=^PN(CE+DF)=^[-^t-^)2+器戶—做—分+器・7inoQ••当尸扌时，APCQ的面积有最大值节孑；②存在.•ZCQN="MB=90°,•当△CNQ与△PBM相似时，有PM畋型-血两种情况.CQ~NQ^]PM^BM312・CQ丄PM,由①知P(/,g"—丁/+3)(i

14、/+3),33.CQ=t,NQ=亍+3_3=审,曲=3•CQ—5・3IQ•P(t,尹一

15、p+3)，M(/,0),B(5,0),当需疇时，pm=

16、bm,即_1"+学L3=

17、（5_r）,解得f=2或/=5（舍去），9此时P（2,当CQ-应时，BM-§PM,即5_/=

18、（_

19、"学/_3）,解得（=寻或（=5（舍去）.此时P（普，一瓠9综上所述，存在点P,使得△CWQ与△PBM相似，点P的坐标为（2,—g）1.（2017-烟台）如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点，与），轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2,点P是直线EO上方抛物线上的

20、一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作FH丄EO,垂足为H.设PH的长为点P的横坐标为加，求/与加的函数关系式（不必写出加的取值范围），并求出/的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,/V为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)・・・矩形OBDC的边CD=lf:.03=1.VAB=4,：.OA=AB-OB=4-=3,・・・A点的坐标为(-3,0),B点的坐标为(1,0).把A(—3,0),6(1,0)代入y=

21、ax,~-bx~-2中，得Ja+b+2=0，】9d—3b+2=0，22r4・・・抛物线的表达式为y=—刖2—弄+2；2c4(2)在y=—jx2—jx+2中,令兀=0,得y=2,・・・C(0,2)・令y=2,得兀=0或兀=一2,・•・E(—2,2