河南省确山县第二高级中学高一数学北师大版必修4《1.7正切函数的图像与性质》教案

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1、确山二高年级学科共案时间：星期：主备人王仟使用人：【教学主题】正切函数的图像与性质与诱导公式【敦学目袜】：1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.2.了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题.3.掌握正切函数的性质.4.用类比的方法学习、熟记正切函数的诱导公式.5.了解正切函数诱导公式的特点，能利用正切函数诱导公式解决简单的问题.【知识梳理】1•正切函数在直角坐标系中，如果角a满足：aGR,(AGZ),那么角Q的终边与单位圆交于点P0,方)，唯一确定比值,根据函数的定义，比值是角a的函数，我们把它叫作

2、角a的正切函数,记作，其中acR,a^+kn(AGZ).2.正切线在直角坐标系中，设单位圆与x轴正半轴的交点为水1,0),任意角Q的终边与单位圆交于点E过点水1,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于点、T,称线段为角。的正切线.3.正切函数,A^Z)的主要性质(1)定义域(1)值域；(2)正切函数是周期函数，周期是,最小正周期是(3)正切曲线关于对称，tan(—方=—tamr,正切函数是函数；(4)正切函数在每一个开区间内都是递增的.2.有关正切函数的诱导公式tan（a+&兀）=tan（2开+a）=

3、tan（—a）=.tan（2兀一a）=tan（兀+a）=tan（兀一a）=【典型例题】一、选择题1.函数tan(x—》)的定义域是()A.{x*WR,xHkit,k^Z}C.{x

4、xER,xH2刼+务胆Z}［答案］D［解析］Tx—沪ht+号伙丘Z）,371+才伙$Z）,3兀•:定义域为{xG加+才，k^Z}•B.{x

5、xWR,xHAtc+申，圧Z}3兀D.{兀

6、兀ER,兀工枕+才，^ez}2.下列函数屮,既是以兀为周期的奇函数,）B.y=cosxA.），=tanx小xC.y=tai迈［答案］A懈析Lv=tanv

7、为T=n的奇函数，且在（0,号）上是增函数.3.tan480°的值为（）A.越B.一迈C.申D•科［答案］B［解析］tan480°=tan（360°+120°）=tan120°=tan（l80°一60°）=一tan60°=_羽.4.己知P（2,—3）是a终边上一点，则tan（27c+oc）等于（）B.A.

8、32C.—2D.［答案］C—33［解析］:tan(2兀+6t)=tana=R-=—亍・5・设tan(57t+a)=加，则豔:黑鳥需）的側）m+m—1A.iB•加+1C・-iD・1［答案］A［解析］•••［a

9、n(57i+a)=M,.e.tana=w,—sine—cosa—sina+cosa—tana—1—加―1—tana+1—〃汁11.已知函数y=tan（2x+y）的图像过点（令，0）,则卩可以是（）71r兀A*~6B.671…兀c・一巨D.12［答案］A［解析］O=tan^2Xy

10、-+^J=>^+^=^7t=>^=Z：7t—&WZ,当&=0时，（/）=—*.故选A.二、填空题7.tan(-晋)=［答案］一萌=—tan—=_tan（2兀+普）=_tan誓8.函数y=A/sin¥+ptanx的定义域为.［答案］{x

11、

12、2£兀Wx<2ht+号，MZ}U{x

13、x=2航+兀，胆Z}［解析］欲使函数y=y［sinx+y［tanx有意义，则需满足jsinxNO,将正弦函数与正切函数的图像画在同一坐标系内,ItanxNO.如图，由图可得函数的定义域为71{x2kn^：x<2kjt+2>U{xx=2kn+n,k^Z}.三、解答题9.求函数,Ax）=tan（2x-f）的定义域、最小正周期和单调区间.［分析］由^=tanr的性质，利用整体代换的方法求解.7E71［解析］由题意，知：2x—亍工刼+尹:WZ）,即函数的定义域为{x

14、x£R且详

15、号+初，MZ}・717171由于/W=tan（2x—j）=tan[2（x+㊁）—亍]・•・最小正周期T=j.*/kn—^<2x~^

16、（y-f,0）（圧Z）.当k=2时，对称中心是（了，0）.A.b0）的图像的相