河北省定州中学2018届高中毕业班上学期第三次月考数学试卷(含答案)

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1、河北定州中学2017-2018学年第一学期高四第3次月考数学试卷一、单选题1.定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幕集，记为P(A),用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A,都有AcP(A)；②存在集合A,使得n[P(A)]=3；③用0表示空集,若AAB=0,则P(A)GP(B)=0；④若ACB,,则P⑷UP(B)；⑤若n(A)-n(B)=l,则n[P(A)]=2Xn[P(B)]其中正确的命题个数为()。A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】由P(A)的定义可知①正确，④正确，设n(A)=n,则n(P(A))=2n,所以②错误；若AQB=0,则P(A)n

2、P(B)={0},③不正确；n(A)-n(B)=1,即A中元素比B中元素多一个，则n[P(A)]=2xn[P(B)],⑤正确，故选B【方法点睛】本题考查结合的概念与性质、新定义问题，属于难题•新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型來创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的•遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决•本题利用定义集合A的幕集达到考查集合性质的目的.2.对任意的x>0,总有f

3、(x)=a-x-

4、lgx

5、<0,则的取值范围是()A.(-00,lge-lg(lge)]B.(-8,1]C.[1・lge-lg(lge)]D.[lge-lg(lge),+oo]【答案】A【解析1a

6、lgx

7、ft小值，因为x+

8、lgx

9、丿]Ax-1时x+lgx>1；0x=lge,x-lgx>lge-lglge<1,因此x+

10、lgx

11、最小值为lge-lglge,即xlnlOa

12、),(4,+s)B.(-coJ),A.©4)【答案】【解析】由函数f(x)与f&)的关系和图像关系可知，f(x)f(x)-f(x)f(x)的解集为(0J)u(4,+8),又g(x)=［十］』一,所以函数g(x)=十的单调递减区间eee(0,1),(4,+8)，故选D.22XV4.己知椭圆C:-+^-=l(a>b>0),点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H,使eTb_^MH^NHG(A.(yJ)的U(y,l)【答案】AW，0),则离心率e的取值范掏为B.D.【解析】由题意M(-a.0).N(a.0).设Hd。.y°),则yj=Yo•••3册齐b2Gx°—ax^-a2XQ-a2a2Yo22

13、可得：耳a2e2-le0),AeG1).225已知双性故选A.2^-=l(a>0,b>0)与抛物线v2=4x的交点为点A,B,且直线AB过双曲线与抛物线的公共焦点F,则双曲线的实轴长为A.Q+1B.$C.血-1D.2&-2【答案】D【解析】V—£-=l(a>0,b>0)与抛物线y2=4x有公共焦点F,・・・c=l.・・•直线AB过两曲线a-b**22X_v的公共焦点F,・・・(1,2)为双曲线—^-=l(a>0,b>0)上的一个点,a**b"―—=1,•••a~+b"=l,•°・a=©_l,2a=2&—2.a-b：故选：D.【点睛】本题考查抛物线与双曲线的综合，考查抛物线与双曲线的几何性质，确

14、定几何量之间的关系是解题的关键.【点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，确定几何量之间的关系是关键.综合性较强,考查学生的计算能力.rl6.已知为自然対数的底数，若对任意的xG-1，总存在唯一的y使得/2/21rlA-B-dc.-eLeD-tellnx-x+1+^=汽『成立，贝0实数的取值范围是【答案】D,]_X]e【解析】设f(x)=lnx-x+1+a,f(x)=—,当xG[-」]时，f©)>0，函数f(x)在[-1]±为增函xee数，f(x)e[a--,a],e设g(y)=y2ey，•••对任意的xG[1,1],总存在唯一的yw[_i,i],使得lnx_x+l+a=y2cy成立，贝9

15、e[a—,a]是g(y)的不含极值点的单调区间的子集，g(y)=y(2+y)ey，g(y)在[T,O]上递减，在[0,1]e上递增，最小值g(0)=0,g(-l)=-,g(l)=e,最大值为，e①要使得对任意的xe[l],总存在唯一的y使Wlnx-x+l+a=y2ey成立，则f(x)的Le最大值不大于g(y)的最大值f(l)