福建省晋江市养正中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题+含答案

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1、养正中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一.选择题（每题5分，共60分）lOn1•〒为（）A•第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.设点P（一2）为角a终边上一点,贝］jsina+1ana=(2251A.厂B.2V5aC.LD.3.己知向量口=（2,入一1）,b=（-入），若a回b9则实数入=A.B.一1C.2D.2或一14.己知扇形的屮心角为2弧度，扇形的弧长为盘耳则扇形的面积是B.4.C.6C7H2D.85•如图，卩BCD中,。为对角线肚与3D的交点，E为线段OC的中点,记A*=a,AD=b,则BE=(A.B.C.D.D

2、6.设Itt

3、=3,161=2,且（「"）•心t贝厂与-的夹角为（A.30B・60.C.120D.1507.若"为锐角，且满足洛则五戶的值是（）16A.«33B.«56c.«D.03658.如图，梯形ABCD屮，月B//CDAB=4〉AD=3,CD=2?/.BAD=60[则月B・BC=(A.2B.6C.一2D..~6DC9.函数y=

4、tanx-cosx{0

5、y=sin(2+6)C.y=cos(2x—6)D.y=cos(2x+3)11.当OVx<1时，下列不等式正确的是（）A.C.sinx?）.n=（x,4）,若m丄叫贝ij

6、2m+n

7、=sir?a—co^a14.己知tam=二2,贝的值为.15.在AABC屮，°为边月B上一点，“为AD=-ABfAM=AD^-BC三△ABC内一点，且

8、满足45，则AAMD与AABC的面积比的值为•16•用[刃表示不超过实数兀的最大整数,譬如:[l]=l，[M=L[-1.4]=-2...＞则方程[tanx=2c052欠的解为三、解答题（第17题10分，其余5小题各12分）17.（本题满分10分）sin（3r—or）cos（2rr—（1）化简：cos（ii:-a）sin（-TC-a）；（2）求值：cos37°cos23°+cos53°s加203°18.（本题满分12分）已知0为直线AB外一点，OC=^OA+-OB（1）若44,求证：A、B、C三点共线；（2）若O为坐标原点，A（2,一3）,B（8,1）,判断

9、A°AB的形状，并给予证明.19.（本题满分12分）已知向量勺、衍是两个相互垂直的单位向量，向量a=2ei-e2,b=-ex+2e2(1)求a"以及向量b在向量a方向上的投彫;(2)设向量a与〃的夹角为a,求tan2a；(3)若心,求山一比1的最小值.20.(本题满分12分)已知函数(尤的图像可由函数的图像上各点的横坐标先伸TI长为原来的两倍，再将所得图像向右平移3个单位，再将所得图像上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，最后将所得图像向上平移一个单位得到.(1)写出函数心)的解析式；(2)求函数产(尢)的单调递减区间；(3)若心二a对于任意的尢&[0伽]恒成立，

10、求实数a的収值范围。21.(本题满分12分)设函数其中向量"dos禺1)/=(咖八％泌),xeR(1)求函数兀"的周期与对称轴方程；rITIT-1⑵若沧)=】一你r"飞'刖，求■尢£L召，刁」f(x}=qa(1)若存在两个不同的实数，使得八丿,求实数的取值范围./to=—-—>0.0>0,0)22.(本题满分12分)已知函数222的图象过点(1,2)-,相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.(1)求的解析式，并写出几无)图像的对称中心；(2)计算f(l)+f(R+f(3+・・・+f(2H8)；(3)设函数试讨论函数HR在区间[1,4]±的零点情况.养正

11、中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学参考答案一、选择题BCABDBBCDABCX=-±kn,kEZ16.419二、填空题13.1014.3・15.“三、解答题(第17题10分，其余5小题各12分)17.解：(1)原式=cosa；5分=cos6(T=；(2)原式10分4C=：AB一一入18.(1)证明：由条件得：sIna=-,tam=—；4，又人C与AB有公共点月，所以A、B、C三点共线.5分(2)“ABC为直角三角形.证明：01=(2,-3),AB=(6,4),01-AB=0,・••而丄丽，AABC为直角三角形12分18.解：(1)分别以力、啲方

12、向为％轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系。则a=(2