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1、第7章数列与数学归纳法一数列7.1数列一、数列及其数列的通项公式：按一定次疗;排列的一列数叫做数列.如果数列｛色｝的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.数列可以看成以止整数集(或其子集)为定义域的函数色=/(〃)，当自变量按从小到大的顺序依次取值吋，/⑺)所对应的一列数.数列的一般形式可以写成即偽宀，…，。“，…，其中是数列的第兀项，〃是a“的序数,上面的数列可以简单记作｛色｝・例1根据下面的通项公式，写出数列的前5项：n-23(1)色=乞^；(2)=4+4(--)”斤+1”4例2根据下面各项，写出该数列的通项公式:a3=
2、12练习7・1(1)1、写出下面数列的一个通项公式，使它前面的四项分别是下列各数:(1)2,2,2,2,(2)3,5,9,17,33,(3)(4)—1，1，一1，1，一1，1，(5)(6)b—2，3,-4,(7)1.1J.01J.001,1.000b(8)O.b0.02,0.003,0.0004,2、已知数列1,0,1,0,则下列选项中，不能作它的通项公式的是(A.-[l+(-l)w+12]B.1--COSZ77Tc•2八兀C.sin(——)2D.*[1+(-1严]+5-1)(—2)23、已知数列0,2,4,6,则14是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项
3、4、已知数列｛%｝的通项公式^=3/7+1，依次取出其屮第2项，第4项，第8项第2〃项构成一个新的数列｛AJ,求｛仇｝的通项公式.二、数列的递推公式：如果已知数列的第一项勺(或前几项)，且数列｛色｝的任一项陽与它的前一项％(或前川项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.例3根据下列递推公式写出数列的前4项：(1)0=2色-+1(刃上2).(2)k,=15-^(/?>2)[a｛—1，=100例4根据图中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项.练习7.1（2）1、在数列｛色｝中，=1,an+l-an=2,则他二・2、在数列｛%｝
4、中，^=32,纽=2,则q二•3、已知数列的首项吗=1,%严2勺-3,则数列的第3项是・4、在数列1,1,2,3,5,8,%,21,34,55,……中兀的值应当是（）A.14B.13C.12D.115、根据框图：（1）写出数列的递推公式；（2）写出数列的前4项；（3）猜测数列的通项公式.三、数列的前〃项和:S”与①的关系:pl=aS“-S,L1=alt(n>2.neM)例5已知数列｛an｝的前n项和StJ=n2+—N*),求数列｛①｝的通项公式.练习7.1(2)1、在数列｛〜｝中，前〃项之和S”二屛+3舁+1，则4+°3+色=・2、已知数列｛色｝的前〃项和s”》2+_〃+i
5、(庇nJ,求数列｛色｝的通项公式.四、数列的分类：①按照项数的多少可以分为：霭囂递增数列②按照前后两项的大小关系可以分为:递减数列摆动数列常数数列③周期数列：如果an=an+T,neN就称该数列为周期数列.例6、下列说法不正确的是（）A.数列1,1,1,1,……是无穷数列B.数列5,4,3,2,1是有穷数列C.数列1,丄，丄，丄，……的一个通项公式是%=丄248TD.若数列的通项公式为an=sinnn,则a6=0例7、数列｛色｝满足,贝吒2008等于（）5+1A.2C.D.1练习7.1(3)1、数列｛色｝满足。“+2二企如，若。］=6,。2=2,则色4=7.2等差数列一、等
6、差数列的递推公式及其通项公式：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.等差数列的递推公式：an+｝-an=d,其中d是常数，且gN“・例1在数列｛色｝中,如果｛色｝为等差数列,q=5,皿=3,求公差d及偽.等差数列的通项公式：色=4+s-l）d,其中勺是首项，d是公差.例2（1）求等差数列8,5,2,…的第20项.（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项?例3已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示:年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：
7、%）22.223.825.427.0如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过35.0%?例4已知数列｛色｝的通项公式为an=4n-3,判断数列｛勺｝是否是等差数列.如果是，求出这个数列的公差和首项.例5已知数列｛陽｝的通项公式为an=pn+q,其中#、g为常数，口〃工0・判断数列｛勺｝是否是等差数列，并证明你的结论.例6已知数列｛①｝与｛仇｝都是等差数列，且cn=an-bn.求证:数列｛c」是等差数列.例7安装在同一个轴上的6个皮带轮的直径成等差数列，如果最大和最小的皮
