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《八年级数学华师大版教学案：勾股定理（三）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、勾股定理一、考点、热点回顾专题一、勾股定理与面积专题二、勾股定理与折叠[来源:学科网]专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度专题四、勾股数的应用专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明专题六、勾股定理与旋转专题七、最短路线问题二、典型例题专题一、勾股定理与面积例1：如下图，在∆ABC中，，AB=8cm，BC=15cm，P是到∆ABC三边距离相等的点，求点P到∆ABC三边的距离。例2：有一块土地形状如图3所示，，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）DCBA图3:练习：1、、在Rt▲ABC中
2、，C=,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S=。2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：。3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为labc4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于。5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。
3、BDCA图17、如图1，，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？专题二、勾股定理与折叠图4EGCDBA例1：如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。例2：有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？EDBCA图5练习：如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，
4、BPE=(1)求BE、QF的长(2)求四边形QEFH的面积。图6PHFEQDCBA专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度例1：如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？图7EDCBA练习：1.一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出
5、证明。EBCDA2.△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．[来源:学+科+网]专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。3、下列是勾股数的一组是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且a6、值,3,4,53+4=55,12,135+12=137,24,257+24=259,40,419+40=41……..……21,b,c21+b=c[来源:学.科.网]专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明例1：在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12DCBA证明：ADBDCBDA例2：CD是▲ABC中AB边上的高，且CD=ADDB，试说明ACB=练习：DFCEBA1.在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点且CF=CD试说明▲AEF是直角三角形。2.▲ABC三边的长为a,b,c，根据下列条件判断▲A
7、BC的形状（1）：a+b+c+200=12a+16b+20c；（2）：a-ab+ab-ac+bc-b=03.试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？5.如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．6.在▲ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若C=，如下图(1)根据勾股定理可以得出：a+b=c,若▲ABC不是直角三角形，如图(2)与图(3)，请你类比勾股定理猜想a+b与c的关系，并且证明你的结论。图(1)BBBAAACCC
8、图(2)图(3)7.如图中，为BC上任意一点，求证：．[来源:Zxxk.Com]ABPC[来源:学科网ZXXK]专题六、勾股定理与旋转例1：在等腰Rt▲ABC中，CAB=，P是
