2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷

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1、2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=　　．2．（5分）函数的定义域是　　．3．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于　　．4．（5分）已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=　　．5．（5分）若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=　　．6．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2x的最小正周期为　　．7．（5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k

2、+1），其中k∈Z，则k=　　．8．（5分）设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则f（﹣π）　　f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）9．（5分）将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为　　．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ=　　．11．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，第16页（共16页）

3、=2，则•=　　．12．（5分）已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=　　．13．（5分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是　　．14．（5分）已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知（1）求tanθ的值；（2）求的值．16．（14分

4、）已知向量，向量，向量满足．（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值．17．（14分）已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．第16页（共16页）18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN

5、的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．19．（16分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．20．（16分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（

6、x），f2（x）的生成函数．（1）给出函数，h（x）是否为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＞0在x∈[2，4]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）设，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．　第16页（共16页）第16页（共16页）2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：

7、本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=　{0，1}　．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．　2．（5分）函数的定义域是　（﹣1，0）∪（0，+∞）　．【解答】解：要使原函数有意义，则，得x＞﹣1且x≠0．∴函数的定义域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）