12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘 教案

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12.2.2单项式与多项式相乘教学目标1使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算；2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；3渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：单项式与多项式相乘的法则难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1单项式与单项式相乘的法则是什么?2什么叫多项式?指出下列多项式的项：(1)2x2-x-1；(2)-3x2+2x+3二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如6×＝6×+6×-6

2、×＝3+4-1＝6也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数和[来源:学科网ZXXK]乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+b+c)＝ma+mb+mc这一结论还可以用长方形的面积给予说明看图回答：abcm(1)长方形的长是___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积分别是_____________(3)由(1)、(2)得出等式___________根据乘法分配律，请同学们计算(-2a)·(2a2-3a+1)解：(-2a)·(2a2-3a+1)＝(-2a)·2a2+(-2a)·

3、(-3a)+(-2a)·1(乘法分配律)＝-4a3+6a2-2a(单项式与多项式相乘)同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用举例变式练习例1计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)(ab2-2ab)·ab
解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x3-12x2+4x；(2)(ab2-2ab)·ab＝ab2·ab+(-2ab)·ab＝a2b3-a2b2[来源:学科网ZXXK]第(1)小题由教师讲解并板演

4、，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小题由学生口答，教师板演例2计算-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解法1：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)[来源:学科网]＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-6a3b+3a2b2解法2：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)＝-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2＝-6a3b+3a2b2先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2

5、与5a前面的“-”看成性质符号，解法2将2a2与5a前面的“-”看成运算符号课堂练习1计算：(1)(3x2y-xy2)·3xy；(2)2x(x2-+1)；(3)(-3x2)·(4x2-x+1)；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)2化简：(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)四、小结[来源:学科网]1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运

6、用去括号法则五、作业1计算：(1)(3x2y-xy2)·3xy；(2)(4ab-b2)·(-2bc)；(3)2x·(x2-x+1)；(4)5ab·(2a-b+2)；(5)(-3x2)·(4x2-x+1)；(6)(2a2-a-)·(-9a)；
(7)(-2ab2)2·(3a2b-2ab-4b3)；(8)(x2y-xy2-y3)·(-4xy2)2化简：(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2)5x·(x2-2x+4)+x2(x-1)；(3)3ab·(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；(4)2a·(a2+3a-2)-3·(a3+2a2-

7、a+1)；(5)(m+1)-(2m-1)+(m-5)；(6)t3-2t［t2-2(t-3)］3计算：(1)x-(1-)-x(2-)；(2)xn·(xn+1-xn+xn-1-1)4先化简，再求值：x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中x＝课堂教学设计说明为了使学生更好地理解和掌握单项式乘以多项式的法则，我们通过构造它的直观模型，以“数”与“形”的对比来说明法则的正确性.心理学的研究表明，中小学生的注意容易变动，往往对突然出现的事物非常敏感因此，我们可以用对比强烈的三种不同颜色标记图中三个不同区域的长方形，这样做，有利于吸引学