江苏省泰兴中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理

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1、江苏省泰兴中学高二数学(理科)期中考试试题一•填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上.1、已知复数z=2-3z,则复数z的虚部为.2、命题:/?,兀2—兀—1>0”的否定是4、双曲线y2-x2=1的渐近线方程为亠5、抛物线y=x2的焦点坐标为.6、观察下列各式:1=1S1+3=2?,1+3+5=32,1+3+5+7=军,…从中归纳出一般结论:.497、焦点在兀轴上,离心率e=-,焦点与相应准线的距离等于?的椭圆的标准方程为•548、己知函数y=的定义域为A,集合B={xx

2、:i(xeA”是@的充分不必要条件,则实数d的取值范围是.Y2V29、已知动点P(x,y)在曲线C:—^-=1上,定点Q的坐标为0(5,0),则线段PQ长度的最小169值为.10、已知Z[,Z2WC,

3、Z]

4、=吃21=1,1Z]+Z2,贝>J

5、Zj-Z2

6、=11、已知集合(3)呼+毕i,b=(x,y)44,i则命题“p:(x,y)wA”是命题“q:(x,y)w的条件.(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)12、下列四个命题:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设a.heR,若。+

7、〃6,则或是—个假命题;③">2”是“*<*”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中真命题的个数是.13、过点M(l,2)作直线/交椭圆—+^-=1于两点,若点M恰为线段AB的中点,则直线/251614、过椭圆$+令二1的左顶点A作斜率为k(k卫0)的直线/交椭•圆于点C,交y轴于点D,P为AC中点,定点Q满足:对于任意的k(k^O)都有OP丄DQ,则Q点的坐标为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分)已知

8、加€/?,复数2=普字+(/+2加_3”,当加为何值时,分别满足下列条件:(1)ZGR;(2)z对应的点位于复平面第二象限.已知p:3x-4>2,q16、(本题满分14分)(2)若直线MN在y轴上的截距为2,MN=5F、N,求椭圆C的方程.(1)一归是「9的什么条件?⑵若「厂是的必要非充•分条件,求实数。的取值范围.17、(本题满分14分)r2v2设件只分别是椭圆C:r+「=l(Q>b>0)的左右焦点,M是椭圆C上一点,月•直线MEcrtr与兀轴垂直,直线M存与C的另一个交点为N.3(1)若直线MN的斜率为一,求C的离心率;

9、418>(本题满分16分)如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个水池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路/(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点0为坐标原点,以线段0C所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数的图象,且点M到边04距离为t[-

10、2)已知z"+d,试利用(1)的结论计算z®;20>(本题满分16分)已知椭圆c:b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+V3和2-V3,直线y=la(k>0)与A3相交于点D,与椭圆相交于E,F两点.(1)求此椭圆的方程;(2)若ED=6DF,求斜率R的值;(3)求四边,形AEBF面积的最大值.一、填空题:-3;BxeR.x2-x-1<0;3、-1;4、y==-x;l+3+5+・・・+(2〃-l)=/『(〃wN*);7x2v2、1=1:8、d>4;9、1;25910、1;—;U、4丿、充分不必要;12、2;138x+

11、25);—58=0;14、(-3.0)解答题:15、m2+2m-3=0m-1^0•••m=-3(2)复数z在复平面上对应点为m(m-2)m-1依题意有*m(m-2)m-m2+2m-3>010分解之得mG(---3)U(t2)14分16、解(1)p113x—41>2,3x—4>2^(3兀一4v—2,、22•••x>2或兀<—,•••-ip:—0,即/-x-2>0,/.x<-1或x>2,x"—x—2•••-1〃是「q的充分不必要条件.(2)r:(x-a)(x-a-l)<0,.a

12、。或兀>a+l•••「厂是一1〃的必要非充分条件..2、1/•2<+1a>2^a<——.3312分/.Q的取值范围是jRz>2或aS-g12分17、(1)记c=^]a2-b2,则片(―c,O),耳(c,O),由题设可知Mc,—,则b22c43&c=>e=—=—,

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