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《高中数学新教材变式题6：《数列》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、六、数列一、有关通项问题1、利用心；〔S(〃=1)(H>2)求通项.（北师大版第23页习题5）数列｛①｝的前7!项和S”=A?+].（1）试写出数列的前5项（2）数列｛%｝是等差数列吗？（3）你能写出数列｛%｝的通项公式吗？变式题1、（2005湖北卷）设数列｛色｝的前n项和为Sn=2ni4又◎=一，所以afl=-(-y-2(n>2),331n=1・・・数列｛“｝的通项公式为alt=i4、一(一)—2心2变式题3、(2005山东卷)己知数列｛an｝的首项坷=5,前n项和为S”，且S”+严S“+m+5(mwAO,证明数列｛色+1｝是等比数列.解:由已知S
2、”+i=Sn+M+5(neN*)可得n>2,Sn=2Sn_｝+〃+4两式相减得S曲一S”=2(Sn-S”_J+1即art+I=2%+1从ifu%+1=2(an+1)当n=lWS2=2S1+l+5,求数列｛色｝的通项公式;解:(1):当71=1时,Q]=S]=2；当〃>2时卫“=S”-=2n2-2(n-1)2=4n-2,故｛為｝的通项公式为an=4n-2,即｛%｝是°严2,公差〃=4的等差数列.变式题2、(2005北京卷)数列｛给｝的前"项和为S“，且©=1,aH+l=-Sfltn=l,2,3,……，求02,。3,的值及数列｛“｝的通项公式.解(I)由。
3、]=1,an+l=—Snfn=l,2,3,,得_1c_1_11c_1,、_4_1c_1,.16勺_§S[。3-亍土_§(坷+勺)_§，。4_亍$3_§(d]+勺+匕3)_方，114山勺+】_%=(n$2),得an+l=-ati(n$2),所以a2+a}=2at+6乂d】=5所以a2=11从而色+1=2(纠+1)故总有①+1+1=2(^+1),ne/V*又q=5,®+1H0从而如出=2即数列匕+1｝是等比数J+1列；2、解方程求通项：(北师大版第19页习题3)在等差数列｛%｝中(1)己知S8=48,5I2=16&求利d；(2)已知兔=10遇=5,求諏58
4、；⑶已知+°]5=40,求S
5、7・变式题1、｛%｝是首项绚=1,公差d=3的等差数列，如果色=2005,则序号〃等于(A)667(B)668(C)669(D)670分析：木题考查等差数列的通项公式，运川公式直接求出.解：an=tz,+(n-1)6/=1+3(/?-1)=2005,解得n=669,选C点评：等差等比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握•而这些公式也可视作方程，利用方程思想解决问题.3、待定系数求通项：(人教版第38页习题4)写出下列数列匕｝的前5项：(1)务=如”=4畑+1(〃＞1).变式题1、(2006年福建卷
6、)已知数列｛%｝满足坷=1,%=2色+1(mwNJ・求数列｛d”｝的通项公式；解：T。“+]二2d”+1(/7g矿)，色+】+1=2(。“+1)，/.｛an+1｝是以坷+1=2为首项，2为公比的等比数列./.an+1=2".即％=2"-lgNj.4、由前几项猜想通项：(北师大版第10页习题1)根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号屮分別填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.(4)(7)(1)变式题1、（2007年深圳理科一模）.如下图，第（1）个多边形是山止三角形“扩展“而來，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由止“边形“扩
7、展”而来的多边形的边数为色，则％=解：由图可得:=2n+H（n-l）=A72+/7,剜a6=42；X—=^—=—-—ann（n+l）丄__1_nn+1所以丄+丄+丄+..•+」a3a4a5a9心―）+・・•+（丄-丄）丄丄344599100310097300变式题2、（北师大版第11页习题2）观察下列各图，并阅读下血的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（A.40个B.45个）,其通项公式为2条直线相交，最多有1个交点3条直线相交，最多有3个交点个交点解：rh题意可得：设｛%｝为斤条直线的交点个数，则勺=1，匕=色・1+5-1）,（兀》3）,
8、因为an-aix_｛=n-,由累加法可求得：色=1+2+・・・+（〃一1）=巴二»，所以少。=业？=45,选B.二、有关等差、等比数列性质问题1、（北师大版第35页习题3）—个等比数列前项的和为48,前2斤项的和为60,则前3斤项的和为（）A.83B.108C.75D.63变式题1、一个等差数列前”项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为。解：若数列｛陽｝为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n等差数列,可得:48,12,S3厂60成等差数列，所以=36.变式题2、(江苏版第76页习题1)等比数列｛an｝的各项为正数，Ha5a6+a
9、Aa7=18,贝UlogsQi+10创。2+・・・+1003®汗()A.12B・10C・8D・
