高中数学第2章推理与证明2.1.3推理案例赏析自我小测苏教版选修2-2

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1、高中数学第2章推理与证明2.1.3推理案例赏析自我小测苏教版选修2-21.下面几种推理过程是演绎推理的是.（填序号）①两条直线平行，同旁内角互补，如果Z/f和z〃是两条平行直线的同旁内角，则Z/I+Z〃=180°②由平面三角形的性质，推测空I'可四面体的性质③某校高三共有10个班，一班有51人，二班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人]（1）④在数列&｝中，日1=1,an色_]+5N2）,由此归纳出｛/｝的通项公式21%丿2.“平面内到两定点虫，尺的距离Z和为定值的点的轨迹是椭圆（大前提），平面内动点朋到两定点Fx（-2,0）,尺（2,0）的距离之和为4（小前提）,则必点的轨迹是

2、椭圆（结论）.”此推理中错误的是.3.类比梯形的面积公式：5=-X（上底+下底）X高，可推知上底半径为门，下底半2径为厂2,母线长为1的圆台侧面展开图中扇坏的面积公式S闹环=・4.因为直线臼,b为异面直线，所以直线臼,b没有交点，这里运用的推理规则是.5.定义“等和数列”：在一个数列屮，如果每一项与它后面一项的和都为同一常数，那么这个数列叫等和数列.下列数列不是等和数列的为（填正确结论的序号）.2屮为奇数3,伪偶数2”山为奇数3”,伪偶数sin2M为奇数COS2为偶数6.在三段论“•・・$=仃，0）,b=（0,-1）,Aa*6=（1,0）・（0,-1）=1XO+OX（-1）=0,:・a丄b”

3、中,大前提:,小前提:,结论:.7.（2012山东济宁一模，文14）观察下列式子：1+l

4、K=DF+EF—2DF・EFcos上DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明.参考答案1答案：①2答案：大前提解析：大前提应是到两定点用，尺距离之和为定值(大于

5、^

6、)的点的轨迹是椭圆，概念出错，不严密.3答案：Ti(ri+/2)I解析：弘环=丄(2兀门+2兀厂2)/=兀(门+茂)/.24答案：三段论6答案：若a・b=0,则$丄ba=(1,0),b=(0,—1)且a•b=(1,0)•(0,—1)=08答案：1+丄+丄+・・・+—＜如2解析：第1个式子的左边为从1开始的22232(/1+1)2h+1个连续自然数平方的

7、倒数和，右边分母为2,分子为3=2X2-1,第2个式子的左边为从1开始的3个连续自然数平方的倒数和，右边分母为3,分子为5=2X3—1,第3个式子的左边为从1开始的4个连续自然数平方的倒数和，右边分母为4,分子为7=2X4—1,・・・第刀个式子的左边应是从1开始的S+1)个连续自然数平方的倒数和，右边分母为门+1,分子为2(刀+1)—1=2刀+1,即1+丄+丄+…+—2232(/1+1)2h+18答案：⑴证明：、：CC〃BB,刚丄场，PNA_BB,:.CQLPM,CC亠PN.又PMHPN=P,:.CG丄平而PMN.:.CG丄MN.(2)解：在斜三棱柱ABC-AbG中，有%边形两»='四

8、边形⑷/+S四边形一2S四边形砂〃•S四边形cq^cosa，其中a为侧面AAAB与侧而CGBB所成的二面角.在△PMN甲，寂=P#+PN一2PM・mosa,两边同乘侧棱长滋辺卩可得到结论.