高中数学 第二章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析学案 苏教版选修2-2

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1、2.1.3　推理案例赏析学习目标重点难点1．了解和体会推理案例的启示．2．了解推理在数学命题发展中的作用.重点：理解合情推理与演绎推理的含义．难点：合情推理与演绎推理的应用.1．推理案例的启示(1)数学发现活动是一个探索创造的过程．这是一个不断地________________的过程．合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程．(2)________是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用．(3)________是形式化程度较高的必然推理，在数学发现

2、活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据．2．数学命题推理数学命题推理有合情推理和演绎推理，__________和________是常用的合情推理．从推理形式上看，________是由部分到整体、个别到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，________的结论不一定正确，有待于进一步证明，________在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．预习交流1做一做：在数列{an}中

3、，a1＝1，Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(不必证明)(Sn表示{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为________，由此猜想Sn＝________.预习交流2做一做：从大、小正方形的数量关系上，观察下图，归纳得出的结论是__________．预习交流3做一做：已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)．求证：P＞Q.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1．(1)提出猜想、验证猜想　(2)合情推理　(3)演绎推理2．归纳推理　类比推

4、理　归纳推理　类比推理　合情推理　演绎推理预习交流1：提示：∵Sn，Sn＋1，2S1成等差数列，∴2Sn＋1＝Sn＋2S1.∵S1＝a1＝1，∴2Sn＋1＝Sn＋2.∴当n＝1,2,3时，依次得S2＝，S3＝，S4＝.猜想Sn＝.预习交流2：提示：从大、小正方形的数量关系上，容易发现1＝12，1＋3＝2×2＝22，1＋3＋5＝3×3＝32，1＋3＋5＋7＝4×4＝42，1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52，1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62.观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.预习交流3：证明：当

5、a＞1时，a3＋1＞a2＋1，∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．当0＜a＜1时，a3＋1＜a2＋1，∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．综上，P＞Q.一、利用合情推理提出猜想设k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱对角面的个数为f(k＋1)＝f(k)＋________.思路分析：注意几何图形参数在由k变到k＋1时，发生了哪些变化，增加了多少．1．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为__________．2．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定

6、的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是________________________________________________________________________________________________.合情推理和演绎推理的关系是：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理．(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为真．二、利用演绎推理证明已知{an}为

7、等差数列，首项a1＞1，公差d＞0，n＞1且n∈N*.求证：lgan＋1lgan－1＜(lgan)2.思路分析：对数之积不能直接运算，必须由均值不等式转化为对数之和进行运算．如图所示，在梯形ABCD中AB=DC=DA，AC和BD是梯形的对角线．求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.三段论中大前提是一个一般性结论，是共性，小前提是指其中的一个．要得到一个正确的结论，大前提和小前提都必须正确，二者中有一个错误，结论就不正确．如所有的动物都用肺呼吸，鱼是动物，所以鱼用肺呼吸，此推理显然错误，错误的原因是大前提错．再如所有的能被2整除的数是偶

8、数，合数是偶数，所以合数能被2整除，此推理错误的原因是小前提错．为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．1．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确